用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。以下是第三单元函数与方程练习，请大家认真练习。

一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.方程x- =0的实数解所在的区间是()

A.(-∞,-1)B.(-2,2)

C.(0,1)D.(1,+∞)

解析:令f(x)=x- ,则f(1)=0,f(-1)=0,只有B合适.

答案:B

2.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()

解析:首先排除D,因为f(x)图象不连续,再次排除A､B,因为A､B不符合f(a)•f(b)<0.

答案:C

3.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()

A.0,2B.0,

C.0, -D.2,- 

解析:由ax+b=0的根为2,得2a+b=0,∴b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a≠0,∴2x2+x=0,∴x1=0,x2=-.

答案:C

4.(2010•合肥模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是()

解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-2<0,∴由x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)≤0且f(5)≥0即可,解得- ≤a≤1.

答案:C

5.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:

x 1 2 3 4 5 6

y -5 2 8 12 -5 -10

则函数y=f(x)在x∈[1,6]上的零点至少有()

A.5个B.4个

C.3个D.2个

解析:满足条件的零点应在(1,2)和(4,5)之间,因此至少有两个零点.

答案:D

6.(2010•浙江)已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则()

A.f(x1)<0,f(x2)<0

B.f(x1)<0,f(x2)>0

C.f(x1)>0,f(x2)<0

D.f(x1)>0,f(x2)>0

解析:由于函数g(x)= 在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)<0,在(x0,+∞)上f(x)>0,故选B.

答案:B

二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)

7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式a•f(-2x)>0的解集是________.

解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此 ,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式a•f(-2x)>0即-(4x2+2x-6)>0,即2x2+x-3<0,解集为{x|-

答案:{x|-

8.(应用题,易)在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同),现在只有一台天平,请问:你最多称________次就可以发现这枚假币?

答案:4

9.方程xlg(x+2)=1有________个不同的实数根.

解析:由题意知x≠0,∵xlg(x+2)=1,∴lg(x+2)= ,画出y=lg(x+2),y= 的图象(图略),两个函数图象的交点个数即为方程根的个数,由图象知在第一象限和第三象限各有一个交点,故方程有2个不等实数根.

答案:2