2、如下图所示，固定在竖直平面内的两根平行金属导轨的间距为L，上端连一电容为C的电容器，其耐压足够大。空间有垂直于导轨平面的匀强磁场，其磁感强度为B。一根质量为m的金属杆PP′水平地卡在导轨上，释放后，此杆沿导轨无摩擦地下滑。经过一段时间，到图示时刻其下落速度为v1。假定导轨足够长，导轨、金属杆和连接导线的电阻均可忽略。

试求：金属板PP′的速度从v1变化到v2的过程中，电容器吸收的能量△ E。

高三物理教案：电磁感应综合与拓展参考答案

三、好题精析

例1、〖解析〗(1)缆索的电动势 E=Blv0 ， P、Q两点电势差UPQ=BlvP，，P点电势高

缆索电流 安培力

(2)Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用

①

P、Q角速度相等 ②

又 ③

联立①、②、③解得

〖点评〗本题综合性较强，是电磁感应、万有引力、向心力等知识的综合，同时考察考生理解能力、推理能力、分析综合能力和考查考生信息摄取、提炼、加工能力及构建物理模型的抽象概括能力.具有一定的难度。

例2、〖解析〗⑴磁感强度均匀增加时，感应电动势 ，感应电流 ，由楞次定律，判定感应电流逆时针方向。

⑵t=t1s 末棒静止，水平方向受拉力F外和安培力F安，F外=F安=BIl，又B=B0+kt1，故F外= (B0+kt1) 。

⑶棒中不产生感应电流，由法拉第电磁感应定律 ，知

，也就是回路内总磁通量保持不变。而在t时刻的磁通量φ=BS=Bl(l+vt)，由φ0=φ可得：B0l2=B (l+vt)l ， .

〖点评〗考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、闭合电路欧姆定律、安培力和磁通量等电磁学的重要概念和规律，在能力上考查综合分析问题能力和应用数学处理物理问题的能力。

本题第⑶问中回路面积和磁场都变化，以往考题要么回路面积不变，磁场均匀变化，要么磁场不变，回路面积发生变化。在第⑶问中，其实有两个电动势，一是ab棒切割磁感线产生的向上的感应电动势，二是由磁场变化产生的感应电动势，这两个电动势方向相反，从而回路本身无电流。

在第⑶问中，若磁场仍以k均匀增加，且ab棒向右匀速运动，则t时刻回路的总电动势E等于ba棒切割磁感线产生的Eba与磁场增强产生的感应电动势E法之和。

， ，

故

例3、〖解析〗解法1：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小

①

回路中的电流 ②

电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1y1的安培力为

③

方向向上，作用于杆x2y2的安培力为 ④

方向向下，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有

⑤

解以上各式得 ⑥ ⑦

作用于两杆的重力的功率的大小 ⑧

电阻上的热功率 ⑨

由⑥⑦⑧⑨式，可得

解法2：回路中电阻上的热功率等于运动过程中克服安培力做功功率，当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有

电路中克服安培力做功功率为：

将 代入可得

〖点评〗本题是双杆的平衡问题，难点在于金属棒不等长即导轨不等间距。当杆作匀速运动时，安培力合力向下，对整体受力分析，处于平衡状态，列出方程就能顺利求解I与v值。

例4、〖解析〗本题要抓几个要点：①电路中有无电流?②金属棒受不受安培力作用?若有电流，受安培力作用，它们怎样计算?③金属棒做什么运动?

金属棒向下加速，因而电路中有给电容器充电形成的电流，金属棒除了重力外，还受安培力作用。在很短一段时间△t内，电容极板上增加了电量ΔQ时，电路中瞬间电流为I= ,

而Q=CUc，△Q=C△Uc,又因电路无电阻，故电源路端电压U= E=Blv,而U=Uc，有

△Uc=BL△v.∴I= = CBla①

根据牛顿第二定律：mg-B•I•l=ma②由①②得a= ,a=恒量，所以金属棒做匀加速运动.落地瞬时速度v=

〖点评〗本题中电流强度的确定是关键，是本题的难点，突破了这一难点，以后的问题即可迎刃而解.金属棒下落过程中克服安培力做功，使金属棒的机械能减少，转化为电能，储存在电容器里，故机械能不守恒.金属棒下落中减少的重力势能一部分转化的电能，还有一部分转化为动能.

例5、解析：发话时，假定某一时刻通过线圈a的电流是从上端流入，而且增大，则在线圈c和b上感应的电压都是上正下负，e中形成的电流在变压器铁芯中产生的磁场的磁感线是逆时针方向的;1和3，2和4相接时，b的感应电压在d中形成的电流在铁芯中产生的磁感线是顺时针的，由于e和d的匝数相同，只要调节R使e、d中的电流强度相等，则e和d产生的磁场就完全抵消，通过线圈f的磁通量始终为零，f中没有感应电动势，受话器中没有发话者的声音，从而消除侧音。对方发话时，从交换机传来的音频电压加到电话机上，假设某一时刻在线圈e和c中形成的电流是从c的下端流入且增大，则b线圈的1端为负，d线圈的3端为负，感应电压值相同，在bdR回路中没有电流，d中不会产生磁场抵消e的磁场，f中有e产生的磁场的磁感线通过，磁通量会发生变化，产生感应电动势，放大后在受话器中发出对方的声音。

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