三、解答题

14.上午7:00～7:50,某大桥通过100辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如表:

时段 7:00-

7:10 7:10-

7:20 7:20-

7:30 7:30-

7:40 7:40-

7:50

通过车辆数 x 15 20 30 y

平均车速

(千米/小时) 60 56 52 46 50

已知这100辆汽车,7:30以前通过的车辆占44%.

(1)确定x,y的值,并计算这 100辆汽车过桥的平均速度;

(2)估计一辆汽车在7:00～7:50过桥 时车速至少为50千米/小时的概率(将频率视为概率).

解:(1)由题意有x+15+20=44,30+y=56,

解得x=9,y=26.

所求平均速度为

=

=51(千米/小时).

(2)车速至少为50千米/小时的概率

P= =0.7.

15.(2013年高考四川卷)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.

(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);

(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

甲的频数统计表(部分)

运行

次数n 输出y的值

为1的频数 输出y的值

为2的频数 输出y的值

为3的频数

30 14 6 10

… … … …

2100 1027 376 697

乙的频数统计表(部分)

运行

次数n 输出y的值

为1的频数 输出y的值

为2的频数 输出y的值

为3的频数

30 12 11 7

… … … …

2100 1051 696 353

当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

解:(1)变量x是在1,2,3,…,24这 24个整数中等可能随 机产生的一个数,共有24种可 能.

当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故P1= ;

当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故P2= ;

当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故P3= .

所以,输出y的值为1的概率为 ,输出y的值为2的概率为 ,输出y的值为3的概率为 .

(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如表:

输出y的值

为1的频率 输出y的值

为2的频率 输出y的值

为3的频率

甲

乙

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.

希望提供的高三数学随机事件的概率专项练习，能够帮助大家做好考前复习，预祝大家在高考中取得优异的成绩!

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