高三数学数列复习题练习

一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)

1.已知数列{an}满足a1=1,且,则 a2 014=(　　)

A.2 012 B.2 013

C.2 014 D.2 015

2.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=(　　)

A.5 B.4

C.6  D.7

3.(2013•山东青岛模拟,6)等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1, 则S4=(　　)

A.7 B.8

C.15 D.16

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a200,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200=(　　)

A.100 B.101

C.200 D.201

5.在等差数列{an}中,an>0,且a1+a2+…+a10=30,则a5 •a6的最大值等于(　　)

A.3 B.6

C.9 D.36

6.设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是(　　)

A.a2>b2 B.a3

C.a5>b5 D.a6>b6

二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)

7.定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积,已知数列{an}是等积数列,且a1=3,公积为15,那么a21=　　　　.

8.在数列{an}中,如果对任意n∈N*都有=k(k为常数),则称数列{an}为等差比数列,k称为公差比.现给出下列命题:

①等差比数列的公差比一定不为零;

②等差数列一定是等差比数列;

③若an=-3n+2,则数列{an}是等差比数列;

④若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比.

其中正确命题的序号为　　　　　.

9.已知a,b,c是递减的等差数列,若将其中两个数的位置互换,得到一个等比数列,则=　　　　　.

三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

10.(本小题满分15分)已知数列{an}为公差不为零的等差数列,a1=1, 各项均为正数的等比数列{bn}的第1项、第3项、第5项分别是a1,a3,a21.

(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;

(2)求数列{anbn}的前n项和.

11.(本小题满分15分)数列{an}是公差不为0的等差数列, 其前n项和为Sn,且S9=135,a3,a4,a12成等比数列.

(1)求{an}的通项公式.

(2)是否存在正整数m,使仍为数列{an}中的一项?若存在,求出满足要求的所有正整数m;若不存在,说明理由.

12.(本小题满分16分)等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1+,S3=9+3.

(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn;

(2)设bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.

##

1.C　解析:由,可得an=n,故a2 014=2 014.

2.A　解析:(a1a2a3)•(a7a8a9)==50,且an>0,

∴a4a5a6==5.

3.C　解析:设数列{an}的公比为q,则由题意得4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,即q2-4q+4=0,得 q=2.∴S4==15.

4.A　解析:∵=a1+a200,且A,B,C三点共线,

∴a1+a200=1,故根据等差数列 的前n项和公式得S200==100.

5.C　解析:∵a1+a2+…+a10=30,得a5+a6==6,又an>0,

∴a5•a6≤=9.

6.A　解析:设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,由a1=b1=4,a4=b4=1,得d=-1,q=,∴a2=3,b2=2;a3=2,b3=;a5=0,b5=;a6=-1,b6=.故选A.

7.3　解析:由题意知an•an+1=15,即a2=5,a 3=3,a4=5,…观察可得:数列的奇数项都为3,偶数项都为5.故a21=3.

8.①③④　解析:若k=0,{an}为常数列,分母无意义,①正确;公 差为零的等差数列不是等差比数列,②错误;=3,满足定义,③正确;设an=a1qn-1(q≠0),则=q,④正确.

9.20　解析:依题意得①或者②或者③

由①得a=b=c,这与a,b,c是递减的等差数列矛盾;

由②消去c整理得(a-b)(a+2b )=0.

又a>b,因此有a=-2b,c=4b,

故=20;

由③消去a整理得(c-b)(c+2b)=0.

又b>c,因此有c=-2b,a=4b,

故=20.

10.解:(1)设数列{an}的公差为d(d≠0),数列{bn}的公比为q(q>0),

由题意得=a1a21,

∴(1+2d)2=1×(1+20d),

∴4d2-16d=0.

∵d≠0,∴d=4.∴an=4n-3.

于是b1`=1,b3=9,b5=81,{bn} 的各 项均为正数,∴q=3.∴bn=3n-1.

(2)anbn=(4n-3)3n-1,

∴Sn=30+5×31+9×32+…+(4n-7)×3n-2+(4n-3)×3n-1,3Sn=31+5×32+9×33+…+(4n-7)×3n-1+(4n-3)×3n.

两式两边分别相减得

-2Sn=1+4×3+4×32+4×33+…+4×3n-1-(4n-3)×3n

=1+4(3+32+33+…+3n-1)-(4n-3)×3n

=1+-(4n-3)×3n

=(5-4n)×3n-5,∴Sn=.

11.解:(1)设{an}的公差为d≠0,则S9=9a1+d=135.

∴a1+4d=15.①

又∵a3,a4, a12成等比数列,

∴=a3•a12,

即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+11d),

化简,得13d+7a1=0.②

由①②,得d=7,a1=-13,

∴an=a1+(n-1)d=7n-20.

(2)由于am=am+1-d,am+2=am+1+d,

∴=am+1+,

设ak=am+1+,则

7k-20=7(m+1)-20+,

即k=m+1+,

又k,m均为正整数,

故7必能被7m-13整除,∴m=2,k=10,

∴存在唯一的正整数m=2.

12.解:(1)由已知得

∴d=2.

故an=2n-1+,Sn=n(n+).

(2)由(1)得bn==n+.

高三数学数列复习题假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数 列,则=bpbr,即(q+)2=(p+)(r+),

∴(q2-pr)+(2q-p-r)=0.

∵p,q,r∈N*,∴

∴=pr,(p-r)2=0.∴p=r,这与p≠r矛盾.

∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列.

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