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高三数学必修五不等式质量检测(人教版)

编辑:sx_gaohm

2016-10-14

数学推动了重大的科学技术进步。以下是精品学习网为大家整理的高三数学必修五不等式质量检测,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,精品学习网一直陪伴您。

1.若xy>0,则对 xy+yx说法正确的是(  )

A.有最大值-2       B.有最小值2

C.无最大值和最小值   D.无法确定

答案:B

2.设x,y满足x+y=40且x,y都是正整数,则xy的最大值是(  )

A.400   B.100

C.40   D.20

答案:A

3.已知x≥2,则当x=____时,x+4x有最小值____.

答案:2 4

4.已知f(x)=12x+4x.

(1)当x>0时,求f(x)的最小值;

(2)当x<0 时,求f(x)的最大值.

解:(1)∵x>0,∴12x,4x>0.

∴12x+4x≥212x•4x=83.

当且仅当12x=4x,即x=3时取最小值83,

∴当x>0时,f(x)的最小值为83.

(2)∵x<0,∴-x>0.

则-f(x)=12-x+(-4x)≥212-x•-4x=83,

当且仅当12-x=-4x时,即x=-3时取等号.

∴当x<0时,f(x)的最大值为-83.

一、选择题

1.下列各式,能用基本不等式直接求得最值的是(  )

A.x+12x   B.x2-1+1x2-1

C.2x+2-x   D.x(1-x)

答案:C

2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是(  )

A.32-3   B.-3

C.62   D.62-3

解析:选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.

3.已知m、n∈R,mn=100,则m2+n2的最小值是(  )

A.200   B.100

C.50   D.20

解析:选A.m2+n2≥2mn=200,当且仅当m=n时等号成立.

4.给出下面四个推导过程:

①∵a,b∈(0,+∞),∴ba+ab≥2ba•ab=2;

②∵x,y∈(0,+∞),∴lgx+lgy≥2lgx•lgy;

③∵a∈R,a≠0,∴4a+a ≥24a•a=4;

④∵x,y∈R,,xy<0,∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2-xy-yx=-2.

其中正确的推导过程为(  )

A.①②   B.②③

C.③④   D.①④

解析:选D.从基本不等式成立的条件考虑.

①∵a,b∈(0,+∞),∴ba,ab∈(0,+∞),符合基本不等式的条件,故①的推导过程正确;

②虽然x,y∈(0,+∞),但当x∈(0,1)时,lgx是负数,y∈(0,1)时,lgy是负数,∴②的推导过程是错误的;

③∵a∈R,不符合基本不等式的条件,

∴4a+a≥24a•a=4是错误的;

④由xy<0得xy,yx均为负数,但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后,(-xy)均变为正数,符合基本不等式的条件,故④正确.

5.已知a>0,b>0,则1a+1b+2ab的最小值是(  )

A.2   B.22

C.4   D.5

解析:选C.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时,等号成立,即a=b=1时,不等式取得最小值4.

6.已知x、y均为正数,xy=8x+2y,则xy有(  )

A.最大值64   B.最大值164

C.最小值64   D.最小值164

解析:选C.∵x、y均为正数,

∴xy=8x+2y≥28x•2y=8xy,

当且仅当8x=2y时等号成立.

∴xy≥64.

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