18.证明　∵a，b，c∈(0，+∞)，

∴a+b≥2ab>0，b+c≥2bc>0，

c+a≥2ac>0，

∴(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc>0.

∴abca+bb+cc+a≤18

即(aa+b)•(bb+c)•(cc+a)≤18.

当且仅当a=b=c时，取到“=”.

19.解　不等式axx-2>1可化为a-1x+2x-2>0.

∵a<1，∴a-1<0，

故原不等式可化为x-21-ax-2<0.

故当0

{x|2

当a<0时，原不等式的解集为

{x|21-a

当a=0时，原不等式的解集为∅.

20.解　设t=x+2，从而x=t2-2(t≥0)，

则y=t2t2+1.

当t=0时，y=0;

当t>0时，y=12t+1t≤12 2t•1t=24.

当且仅当2t=1t，即t=22时等号成立.

即当x=-32时，ymax=24.

21.解　(1)设DN的长为x(x>0)米，

则AN=(x+2)米.

∵DNAN=DCAM，∴AM=3x+2x，

∴SAMPN=AN•AM=3x+22x，

由SAMPN>32，得3x+22x>32.

又x>0，得3x2-20x+12>0，

解得：06，

即DN长的取值范围是(0，23)∪(6，+∞).

(2)矩形花坛AMPN的面积为

y=3x+22x=3x2+12x+12x

=3x+12x+12≥23x•12x+12=24，

当且仅当3x=12x，即x=2时，

矩形花坛AMPN的面积取得最小值24.

故DN的长为2米时，矩形AMPN的面积最小，

最小值为24平方米.

22.解　设此工厂每天应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元.

依题意可得约束条件：9x+4y≤3604x+5y≤2003x+10y≤300x≥0y≥0

作出可行域如图.

利润目标函数z=6x+12y，

由几何意义知，当直线l：z=6x+12y经过可行域上的点M时，z=6x+12y取最大值.解方程组3x+10y=3004x+5y=200，

得x=20，y=24，即M(20,24).

答　生产甲种产品20吨，乙种产品24吨，才能使此工厂获得最大利润.

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高三数学必修5第三章不等式章末练习题，希望大家喜欢。

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