由等面积关系知 ……11分，

……l2分，由(2)知 ……13分，

……14分。

(方法二)以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角

坐标系……1分。

(1)依题意，D(O，O，O)，A(l，O，0)，C(O，l，O)，B1(l，l，2)……3分，

所以 ……4分，

所以 …5分。

(2)设E(O，0，a)，则 ……6分，因为B1D⊥平面ACE，

平面ACE，所以B1D⊥AE……7分，所以 ，所以-1+2a=0，

……8分，所以 ……9分

(3)平面ADE的一个法向量为 ……10分，平面ACE的一个法向量为

……12分， 由图知，二面角D-AE-C的平面角的余弦值为

……14分。

19.解：(1)双曲线Cl满足： ……1分， 解得 ……2分

则 ，于是曲线C1的焦点F1(-1，O)、F2(1，0)……3分，

曲线C2是以F1、F2为焦点的椭圆，设其方程为 ……4分，

解 得 ，即 ……5分，

依题意，曲线 的焦点为F(O，1)……6分，

于是 ，所以p=2，曲线 ……7分

(2)由条件可设直线，的方程为y=kx+l(k>0)……8分，

由 得

由求根公式得： ……9分，

由 得 ……10分，于是 ，解得

……11分，由图知k>0， ，直线l的倾斜角为 ……l2分

20.解：(1)解x2-12x+27=0得x1=3,x2=9，

因为{an}是递增，所以a2=3，a5=9……2分，

解 ……3分，得 ，所以an=2n-1……4分

在 中，令n=l得 ……5分，

当n>2时， 两式相减得 ……6分

{bn}是等比数列……7分，所以 ……8分

(2) ……9分

……10分

……11分

两式相减得： ……13分

，所以 ……14分

21解：(1)f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即

a(-x)+(-x)ln|-x+b|=-(ax+xln|x+b|)……2分，所以ln|-x+b|=ln|x+b|，从而

b=0……3分，此时f(x)=ax+xln|x|，f'(x)=a+l+ln|x|……4分，

依题意f'(e)=a+2=3，所以a=1……5分

(2)当x>l时，设 ，则 …6分

设h(x)=x-2-lnx,则 ，h(x)在(1，+∞)上是增函数……8分

因为h(3)=l-ln3<0, h(4)=2-ln4>0，所以 xo∈(3, 4)，使h(xo)=0……10分，

x∈(1, xo)时，h(x)

从而g(x)的最小值为 ……13分

所以k

(3)要证 ，即要证nlnn+mnlnm>mlnm+mnlnn…………6分，

即n(1-m)lnn>m(l-n)lnm， ……8分，

设 ，x>1……9分，则 ……10分

设g(x)=x-l-lnx,则 ……11分，g(x)在(1，+∞0)上为增函数……12分，

，g(x)> g(l)=l-l-lnl=0，从而 '(x)>O， (x)在(1，+∞o)上为增函数……l3分，

因为m>n>l，所以 (n)< (m)， ，所以 ……14分

【总结】2013年精品学习网为小编在此为您收集了此文章“高三数学期中考试题：理科试题附答案”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在精品学习网学习愉快!

更多精彩内容请点击：高中 > 高三 > 高三数学 > 高三数学试题