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南昌市四校联考高三数学试卷

编辑:gaozhong3

2017-11-21

基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。以下是精品学习网为大家整理的南昌市四校联考高三数学试卷,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,精品学习网一直陪伴您。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a=52b,A=2B,则cos B等于(  )

A.53      B.54      C.55      D.56

答案 B

解析 由正弦定理得ab=sin Asin B,

∴a=52b可化为sin Asin B=52.

又A=2B,∴sin 2Bsin B=52,∴cos B=54.

2.在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=  ,则 •AC→等于(  )

A.-32      B.-23      C.23      D.32

答案 A

解析 由余弦定理得

cos A=AB2+AC2-BC22AB•AC=9+4-1012=14.

∴ •AC→=|AB→|•|AC→|•cos A=3×2×14=32.

∴ •AC→=-AB→•AC→=-32.

3.在△ABC中,已知a=5,b=15,A=30°,则c等于(  )

A.25                      B.5

C.25或5                  D.以上都不对

答案 C

解析 ∵a2=b2+c2-2bccos A,

∴5=15+c2-215×c×32.

化简得:c2-35c+10=0,即(c-25)(c-5)=0,

∴c=25或c=5.

4.根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是(  )

A.a=8,b=16,A=30°,有两解

B.b=18,c=20,B=60°,有一解

C.a=5,c=2,A=90°,无解

D.a=30,b=25,A=150°,有一解

答案 D

解析 A中,因asin A=bsin B,

所以sin B=16×sin 30°8=1,∴B=90°,即只有一解;

B中,sin C=20sin 60°18=539,

且c>b,∴C>B,故有两解;C中,

∵A=90°,a=5,c=2,

∴b=a2-c2=25-4=21,

即有解,故A、B、C都不正确.

5.△ABC的两边长分别为2,3,其夹角的余弦值为13,则其外接圆的半径为(  )

A.922                 B.924

C.928                 D.92

答案 C

解析 设另一条边为x,

则x2=22+32-2×2×3×13,

∴x2=9,∴x=3.设cos θ=13,则sin θ=223.

∴2R=3sin θ=3223=924,R=928.

6.在△ABC中,cos2 A2=b+c2c(a、b、c分别为角A、B、C的对边),则△ABC的形状为(  )

A.直角三角形

B.等腰三角形或直角三角形

C.等腰直角三角形

D.正三角形

答案 A

解析 由cos2A2=b+c2c⇒cos A=bc,

又cos A=b2+c2-a22bc,

∴b2+c2-a2=2b2⇒a2+b2=c2,故选A.

7.已知△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c.若a=c=6+2,且A=75°,则b等于(  )

A.2                      B.6-2

C.4-23                D.4+23

答案 A

解析 sin A=sin 75°=sin(30°+45°)=6+24,

由a=c知,C=75°,B=30°.sin B=12.

由正弦定理:bsin B=asin A=6+26+24=4.

∴b=4sin B=2.

8.在△ABC中,已知b2-bc-2c2=0,a=6,cos A=78,则△ABC的面积S为(  )

A.152      B.15      C.8155      D.63

答案 A

解析 由b2-bc-2c2=0可得(b+c)(b-2c)=0.

∴b=2c,在△ABC中,a2=b2+c2-2bccos A,

即6=4c2+c2-4c2•78.

∴c=2,从而b=4.∴S△ABC=12bcsin A=12×2×4×1-782=152.

9.在△ABC中,AB=7,AC=6,M是BC的中点,AM=4,则BC等于(  )

A.21                   B.106

C.69                   D.154

答案 B

解析 设BC=a,则BM=MC=a2.

在△ABM中,AB2=BM 2+AM 2-2BM•AM•cos∠AMB,

即72=14a2+42-2×a2×4•cos∠AMB             ①

在△ACM中,AC2=AM 2+CM 2-2AM•CM•cos∠AMC

即62=42+14a2+2×4×a2•cos∠AMB            ②

①+②得:72+62=42+42+12a2,∴a=106.

10.若sin Aa=cos Bb=cos Cc,则△ABC是(  )

A.等边三角形

B.有一内角是30°的直角三角形

C.等腰直角三角形

D.有一内角是30°的等腰三角形

答案 C

解析 ∵sin Aa=cos Bb,∴acos B=bsin A,

∴2Rsin Acos B=2Rsin Bsin A,2Rsin A≠0.

∴cos B=sin B,∴B=45°.同理C=45°,故A=90°.

11.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tan B=3ac,则角B的值为(  )

A.π6                     B.π3

C.π6或5π6                 D.π3或2π3

答案 D

解析 ∵(a2+c2-b2)tan B=3ac,

∴a2+c2-b22ac•tan B=32,

即cos B•tan B=sin B=32.

∵0

12.△ABC中,A=π3,BC=3,则△ABC的周长为(  )

A.43sinB+π3+3          B.43sinB+π6+3

C.6sinB+π3+3             D.6sinB+π6+3

答案 D

解析 A=π3,BC=3,设周长为x,由正弦定理知BCsin A=ACsin B=ABsin C=2R,

由合分比定理知BCsin A=AB+BC+ACsin A+sin B+sin C,

即332=x32+sin B+sin C.

∴2332+sin B+sinA+B=x,

即x=3+23sin B+sinB+π3

=3+23sin B+sin Bcosπ3+cos Bsin π3

=3+23sin B+12sin B+32cos B

=3+2332sin B+32cos B

=3+632 sin B+12cos B

=3+6sinB+π6.

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