2014年高中暑假作业数学参考答案

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一、 选择

1~5 AAACA 6~10 DCABB

(10)提示： 即

在 上单增，即 恒成立，也就是 恒成立， ，故选B

二、 填空

(11) (12) (13) (14) (15)

(15)提示：补充 ， 用掉1个奇数， 用掉2个奇数，依此类推， 用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则 且 ，

三、 解答

(16)解：(Ⅰ) ， ，

， 或 (舍)

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，二项式系数最大项为第六项，则 ，

(17)解：(Ⅰ)偶数个数有

(Ⅱ)被5整除的四位数有

(18)解：(Ⅰ)红球个数为

(Ⅱ) ， ，

，

分布列为

0 1 2 3

(19)解：(Ⅰ) ，猜想

证明：①当 时， ，猜想成立;

②假设当 时猜想成立，即

那么， ，所以当 时猜想也成立

由①②可知猜想对任意 都成立，即