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2015-2016云南高考数学冲刺预测题:集合与常用逻辑用语

编辑:sx_liujy

2016-05-04

集合是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象,下面是编辑老师整理的2015-2016云南高考数学冲刺预测题,希望对您提高学习效率有所帮助.

一、选择题

1.(哈尔滨质检)设全集U=R,A={x|x(x-2)<0},B={x|y=ln(1-x)},则下图中阴影部分表示的集合为(  )

A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}

C.{x|0

答案:B 命题立意:本题考查集合的概念、运算及韦恩图知识的综合应用,难度较小.

解题思路:分别化简两集合可得A={x|0

易错点拨:本题要注意集合B表示函数的定义域,阴影部分可视为集合A,B的交集在集合A下的补集,结合数轴解答,注意等号能否取到.

2.已知集合A={0,1},则满足条件AB={0,1,2,3}的集合B共有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案:D 命题立意:本题考查集合间的运算、集合间的关系,难度较小.

解题思路:由题知B集合必须含有元素2,3,可以是{2,3},{0,2,3},{1,2,3},{0,1,2,3},共4个,故选D.

易错点拨:本题容易忽视集合本身{0,1,2,3}的情况,需要强化集合也是其本身的子集的意识.

3.设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|xA∪B且xA∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=(  )

A.[0,1](2,+∞) B.[0,1)[2,+∞)

C.[0,1] D.[0,2]

答案:A 命题立意:本题属于创新型的集合问题,准确理解运算的新定义是解决问题的关键.对于此类新定义的集合问题,求解时要准确理解新定义的实质,紧扣新定义进行推理论证,把其转化为我们熟知的基本运算.

解题思路:由题意得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},B={y|y>1},所以AB=[0,+∞),A∩B=(1,2],所以A×B=[0,1](2,+∞).

4.已知集合P={x|x2-x-2≤0},Q={x|log2(x-1)≤1},则(RP)∩Q=(  )

A.[2,3] B.(-∞,-1][3,+∞)

C.(2,3] D.(-∞,-1](3,+∞)

答案:C 解题思路:因为P={x|-1≤x≤2},Q={x|1

5.已知集合M={1,2,3,4,5},N=,则M∩N=(  )

A.{4,5} B.{1,4,5}

C.{3,4,5} D.{1,3,4,5}

答案:C 命题立意:本题考查不等式的解法与交集的意义,难度中等.

解题思路:由≤1得≥0,x<1或x≥3,即N={x|x<1或x≥3},M∩N={3,4,5},故选C.

6.对于数集A,B,定义A+B={x|x=a+b,aA,bB},A÷B=.若集合A={1,2},则集合(A+A)÷A中所有元素之和为(  )

A. B.

C. D.

答案:D 命题立意:本题考查考生接受新知识的能力与集合间的运算,难度中等.

解题思路:依题意得A+A={2,3,4},(A+A)÷A={2,3,4}÷{1,2}=,因此集合(A+A)÷A中所有元素的和等于1++2+3+4=,故选D.

7.已知集合A=kZsin(kπ-θ)=

,B=kZcos(kπ+θ)=cos θ,θ,则(ZA)∩B=(  )

A.{k|k=2n,nZ} B.{k|k=2n-1,nZ}

C.{k|k=4n,nZ} D.{k|k=4n-1,nZ}

答案:A 命题立意:本题考查诱导公式及集合的运算,根据诱导公式对k的奇偶性进行讨论是解答本题的关键,难度较小.

解题思路:由诱导公式得A={kZ|k=2n+1,nZ},B={kZ|k=2n,nZ},故(ZA)∩B={kZ|k=2n,nZ},故选A.

8.已知M={x||x-1|>x-1},N={x|y=},则M∩N等于(  )

A.{x|1

C.{x|1≤x≤2} D.{x|x<0}

答案:B 解题思路:(解法一)直接法:可解得M={x|x<1},N={x|0≤x≤2},所以M∩N={x|0≤x<1},故选B.

(解法二)排除法:把x=0代入不等式,可以得到0M,0N,则0M∩N,所以排除A,C,D.故选B.

9.(郑州一次质量预测)已知集合A={2,3},B={x|mx-6=0},若BA,则实数m=(  )

A.3 B.2

C.2或3 D.0或2或3

答案:D 命题立意:本题考查了集合的运算及子集的概念,体现了分类讨论思想的灵活应用.

解题思路:当m=0时,B=A;当m≠0时,由B={2,3},可得=2或=3,解得m=3或m=2.综上可得,实数m=0或2或3,故选D.

二、填空题

10.已知集合A={x||x-1|<2},B={x|log2 x<2},则A∩B=________.

答案:{x|0

解题思路:将两集合化简得A={x|-1

11.(四川南充质检)同时满足M⊆{1,2,3,4,5};a∈M,则(6-a)M的非空集合M有________个.

答案:7 命题立意:本题考查集合中元素的特性,难度中等.

解题思路: 非空集合M{1,2,3,4,5},且若aM,则必有6-aM,那么满足上述条件的集合M有{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.

12.设集合A=,B={y|y=x2},则A∩B等于______.

答案:{x|0≤x≤2} 解题思路: A=={x|-2≤x≤2},B={y|y=x2}={y|y≥0}, A∩B={x|0≤x≤2}.

13.设A是整数集的一个非空子集,对于kA,如果k-1A且k+1A,那么称k是集合A的一个“好元素”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有________个.

答案:6 命题立意:本题主要考查集合的新定义,正确理解新定义,得出构成的不含“好元素”的集合均为3个元素紧邻的集合,是解决本题的关键.

解题思路:依题意可知,若由S的3个元素构成的集合不含“好元素”,则这3个元素一定是紧邻的3个数,故这样的集合共有6个.

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