(1)如果在某次跳伞过程中，约翰·温克尔科特为了确保安全着陆，至少离地多高打开降落伞?

(2)在第(1)问中约翰·温克尔科特打开伞后所受的阻力为多大?

(3)为了满足上述条件，约翰·温克尔科特在整个运动过程中的最短时间为多少?

解析：(1)设约翰·温克尔科特下落高度为h时打开降落伞，此时速度为v，之后打开降落伞开始做匀减速直线运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况下他在空中运动时间最短，则有v2=2gh

v2-v=2a(H-h)

联立解得h=125 m，v=50 m/s

为使约翰·温克尔科特安全着地，他展开伞时的高度至少为H-h=224 m-125 m=99 m.

(2)由牛顿第二定律得f-mg=ma，代入数据可解得

f=1 350 N.

(3)他在空中自由下落的时间为

t1== s=5 s

他减速运动的时间为t2== s=3.6 s

在能够安全着陆的情况下，他在空中运动的最短时间为

t=t1+t2=8.6 s.

答案：(1)99 m　(2)1 350 N　(3)8.6 s

10.(2015·漳州市八校第三次联考)质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示.A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的v-t图象如图乙所示，重力加速度g=10 m/s2，求：

(1)A与B上表面之间的动摩擦因数μ1;

(2)B与水平面间的动摩擦因数μ2;

(3)A的质量.

解析：(1)由图象可知，A在0～1 s内的加速度a1==-2 m/s2

对A由牛顿第二定律得：-μ1mg=ma1

解得：μ1=0.2

(2)由图象知，AB在1～3 s内的加速度a3==-1 m/s2

对AB由牛顿第二定律得：-(M+m)gμ2=(M+m)a3

解得：μ2=0.1

(3)由图象可知B在0～1 s内的加速度a2==2 m/s2

对B由牛顿第二定律得：μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2

代入数据解得：m=6 kg.

答案：(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg

11.(2015·高考新课标全国卷)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为θ=37°的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示.假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点;在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变.已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l=27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加速度大小g=10 m/s2.求：

(1)在0～2 s时间内A和B加速度的大小;

(2)A在B上总的运动时间.

解析：(1)在0～2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示.由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得

f1=μ1N1

N1=mgcos θ

f2=μ2N2

N2=N1′+mgcos θ

规定沿斜面向下为正.设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得

mgsin θ-f1=ma1

mgsin θ-f2+f1′=ma2

N1=N1′

f1=f1′

联立式，并代入题给数据得

a1=3 m/s2

a2=1 m/s2

(2)在t1=2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则

v1=a1t1=6 m/s

v2=a2t1=2 m/s

t>t1时，设A和B的加速度分别为a1′和a2′.此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得

a1′=6 m/s2

a2′=-2 m/s2

B做减速运动.设经过时间t2，B的速度减为零，则有

v2+a2′t2=0

联立式得

t2=1 s

在t1+t2时间内，A相对于B运动的距离为

s=-

=12 m<27 m

此后B静止，A继续在B上滑动.设再经过时间t3后A离开B，则有

l-s=(v1+a1′t2)t3+a1′t⑱

可得

t3=1 s(另一解不合题意，舍去)

设A在B上总的运动时间为t总，有

t总=t1+t2+t3=4 s

答案：(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s

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