3.【详细分析】(1)离子经电场加速一次后的速度为v1，由动能定理得

qU=mv①

离子能打到P点，则在磁场中的轨道半径r1=kd②

对离子在磁场中由牛顿第二定律得qv1B1=③

联立①②③式解得B1=④

(2)若离子在电场中加速n次后能打到P点，同理可得

nqU=mv(n=1，2，3，…)⑤

rn⑥

qvnB=⑦

联立⑤⑥⑦式解得B=，vn=⑧

要求离子第一次加速后不能打在板上，2r1′>d

当离子经过第一次加速，在磁场中偏转时，

qU=mv1′2⑨

qv1′B=m⑩

联立⑤⑥r1′=⑪

磁感应强度的可能值为B=(n=1，2，3，…，k2-1)。

(3)当n=k2-1时，打在P点的离子能量最大

此时磁感强度B=最终速度vn=

离子在磁场中运动周期T=⑪

tB=(n-)T⑫

⑪⑫式解得tB=⑬

a==⑭

0的匀加速vn=atE得离子在电场中运动时间tE=h⑮

答案　(1)　(2)(n=1，2，3，…，k2-1)

(3)　　h

4.【详细分析】(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则

F1=qvB①

f=μ(mg-F1)②

由题意，水平方向合力为零

F-f=0③

联立①②③式，代入数据解得v=4 m/s④

(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理

qErsin θ-mgr(1-cos θ)=mv-mv2⑤

P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律

qEcos θ-mgsin θ-μ(mgcos θ+qEsin θ)=ma1⑥

P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则

s1=vGt+a1t2⑦

设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则

m2gsin θ-μm2gcos θ=m2a2⑧

P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则

s2=a2t2⑨

联立⑤～⑨式，代入数据得

s=s1+s2⑩

s=0.56 m⑪

答案　(1)4 m/s　(2)0.56 m

带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：

(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律，在匀强磁场中做匀速圆周运动。在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动;若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动。

(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理。

(3)当粒子从一个场进入另一个场时，场的转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口。

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