二、非选择题

9.(2015·浙江理综)如图所示，用一块长L1=1.0 m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H=0.8 m，长L2=1.5 m。斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定。将质量m=0.2 kg的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取g=10 m/s2;最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

(1)求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑;(用正切值表示)

(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2;(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)

(3)继续增大θ角，发现θ=53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离xm。

答案：(1)tanθ≥0.05　(2)0.8　(3)1.9 m

解析：(1)为使小物块下滑mgsin θ≥μ1mgcos θ

θ满足的条件tan θ≥0.05

(2)克服摩擦力做功

Wf=μ1mgL1cos θ+μ2mg(L2-L1cos θ)

由动能定理得mgL1sin θ-Wf=0

代入数据得μ2=0.8

(3)由动能定理得mgL1sin θ-Wf=mv2

代入数据得v=1 m/s

H=gt2，t=0.4 s，

x1=vt，

x1=0.4 m，

xm=x1+L2=1.9 m

10.(2015·北京西城模拟)一小孩自己不会荡秋千。爸爸让他坐在秋千板上，将小孩和秋千板一起拉到某一高度，此时绳子与竖直方向的偏角为37°，然后由静止释放。已知小孩的质量为25kg，小孩在最低点时离系绳子的横梁2.5m。重力加速度g=10m/s2。sin37°=0.6，cos37°=0.8。忽略秋千的质量，可把小孩看做质点。

(1)假设小孩和秋千受到的阻力可以忽略，当摆到最低点时，求：

a.小孩的速度大小;

b.秋千对小孩作用力的大小。

(2)假设小孩和秋千受到的平均阻力是小孩重力的0.1，求从小孩被释放到停止经过的总路程。

答案：(1)350N　(2)5m

解析：(1)A.根据机械能守恒定律

mgL(1-cos37°)=mv2

可得v=m/s

b.根据牛顿第二定律F-mg=m

可得F=350N

(2)根据动能定理mgL(1-cos37°)-fs=0-0

其中f=0.1mg

可得s=5m

11.(2015·绵阳模拟)绵阳规划建设一新机场，请你帮助设计飞机跑道。设计的飞机质量m=5×104kg，起飞速度是80m/s。

(1)若起飞加速滑行过程中飞机发动机实际功率保持额定功率P=8000kW，飞机在起飞前瞬间加速度a1=0.4m/s2，求飞机在起飞前瞬间受到的阻力大小;

(2)若飞机在起飞加速滑行过程中牵引力恒为F=8×104N，受到的平均阻力为f=2×104N。如果允许飞机在达到起飞速度的瞬间可能因故而停止起飞，立即关闭发动机后且能以大小为4m/s2的恒定加速度减速而停下，为确保飞机不滑出跑道，则跑道的长度至少多长?

答案：(1)8×104N　(2)3467m

解析：(1)设飞机在起飞前瞬间牵引力大小为F1，受到的阻力大小f1，起飞速度vm=80m/s，则

P=F1vm

F1-f1=ma1

代入数据解得　f1=8×104N

(2)设飞机起飞过程加速度为a2，达到起飞速度应滑行距离为x1，因故减速滑行距离为x2，跑道的长度至少为x，则

F-f=ma2

v=2a2x1

v=2a3x2

a3=4m/s2

x=x1+x2

代入数据解得a2=1.2m/s2，x1=2667m，x2=800m

x=3467m

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