10.已知地球同步卫星离地面的距离为地球半径的约6倍，若某行星的平均密度约为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度约是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为(　　)

A.6小时　　　　　B.12小时

C.24小时 D.36小时

【解析】　绕行地球有T地=2π　，绕行某行星有T某=2π　.

综合体积与密度，对地球有M地=ρ地·πR　，对某行星有M某=ρ某·πR　.

③式代入式得T地=2π，式代入式得T某=2π，两式相除得T某=12小时，故选项B正确、选项A、C、D错误.

【答案】　B

二、多项选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分.)

11.卫星在某一轨道上绕地球做圆周运动，由于受稀薄大气阻力的影响，卫星的绕行高度缓慢降低，对此下列说法正确的是(　　)

A.卫星运行的动能增大，机械能减小

B.卫星运行的动能减小，机械能减小

C.空气阻力做的功与卫星机械能的变化大小相等

D.地球引力做的功与卫星机械能的变化大小相等

【解析】　卫星圆形轨道半径r缓慢减小，其动能增大、势能减小、机械能减小，故选项A正确、选项B错误;由高轨道向低轨道变化，有|Wf|=|ΔE机|，故选项C正确;而|WG|>|ΔE机|，故选项D错误.

【答案】　AC

12.(2015·泉州质检)如图3所示，“嫦娥三号”从环月圆轨道上的P点实施变轨进入椭圆轨道，再由近月点Q开始进行动力下降，最后于2013年12月14日成功落月.下列说法正确的是(　　)图3A.其轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期

B.沿轨道运行至P点时，需制动减速才能进入轨道

C.沿轨道运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度

D.沿轨道运动时，由P点到Q点的过程中万有引力对其做正功

【解析】　由图中几何关系可知：圆轨道的半径R大于椭圆轨道的半长轴r，根据开普勒第三定律可知：=，则T>TⅡ，选项A错误;“嫦娥三号”从圆轨道到椭圆轨道需要变轨做向心运动，变轨需要改变速度，而在该点处受到的万有引力不变，故需要减速，选项B正确;因Q点离月球较近，“嫦娥三号”受到月球的引力较大，根据牛顿第二定律，可知：其在P点的加速度小于在Q点的加速度，选项C错误;沿椭圆轨道运行时，“嫦娥三号”在Q点的速度大于在P点的速度，故从P点到Q点过程中万有引力做正功，选项D正确.

【答案】　BD

13.宇宙中的有些恒星可组成双星系统.它们之间的万有引力比其他恒星对它们的万有引力大得多，因此在研究双星的运动时，可以忽略其他星球对它们的作用.已知S1和S2构成一个双星，它们在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.S1的质量是S2质量的k倍(k>1)，下列判断正确的是(　　)

A.S1、S2的角速度之比为1k

B.S1、S2的线速度之比为1k

C.S1、S2的加速度之比为1k

D.S1、S2所受的向心力大小之比为k1

【解析】　双星系统有彼此之间的万有引力提供各自圆周运动的向心力，二者总保持在一条直线即直径上，得到二者角速度之比为11，A错;二者的向心力是相互作用力，因此向心力之比为11，D错;根据万有引力提供向心力有

=m1R1ω2=m2R2ω2=m1a1=m2a2，===k，即a1a2=1k，C对;根据v=ωR知==1k，B对.

【答案】　BC

14.(2014·合肥模拟)“北斗”系统中两颗工作卫星1和2在同一轨道上绕地心O沿顺时针方向做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻它们分别位于轨道上的A、B两位置，如图4所示.已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作图4用力.以下判断中正确的是(　　)

A.这两颗卫星的向心加速度大小为a=g

B.这两颗卫星的角速度大小为ω=R

C.卫星1由位置A运动至位置B所需的时间为t=

D.如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2

【解析】　卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，即：G=ma，由万有引力与重力关系，G=mg，解两式得：a=g，A项对;由a=ω2r，将上式代入得：ω=，B项错;卫星1由位置A运动到位置B所需时间为卫星周期的，由T=，t=，C项正确;卫星1加速后做离心运动，进入高轨道运动，不能追上卫星2，D项错.

【答案】　AC

15.宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图5所示.已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光，不考虑地球图5公转的影响，宇航员在A点测出地球的张角为α，下列说法中正确的是(　　)

A.飞船的高度为

B.飞船的线速度为

C.飞船的周期为2π

D.飞船每次“日全食”过程的时间为

【解析】　飞船绕行有：v=　，T=2π　.

应用几何关系.在OEA中有sin=　，飞船高度为h=r-R　.

③式代入式，解得h=R(-1)，故选项A错误;

解得v=，故选项B正确;解得T=2π，选项C正确;

每次“日全食”时间t为绕行BAC时间.

由ODB≌△OEA知γ=，又有β=γ，

解得β=

综合圆周运动规律.有：2β=ωt,2π=ωT，

解得t=　，解式得t=T，故选项D错误.

【答案】　BC

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