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山东2014高考数学真题文字版(文数)

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2014-06-08

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

(16)(本小题满分12分)

海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.

地区ABC

数量50150100

(I)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量;

(II)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.

(17) (本小题满分12分)

中,角A,B,C所对的边分别为 . 已知 .

(I)求 的值;

(II)求 的面积.

(18)(本小题满分12分)

如图,四棱锥 中, 分别为线段 的中点.

(I)求证: ;

(II)求证: .

(19) (本小题满分12分)

在等差数列 中,已知公差 , 是 与 的等比中项.

(I)求数列 的通项公式;

(II)设 ,记 ,求 .

(20) (本小题满分13分)

设函数 ,其中 为常数.

(I)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;

(II)讨论函数 的单调性.

(21)(本小题满分14分)

学科网在平面直角坐标系 中,椭圆 的离心率为 ,直线 被椭圆 截得的线段长为 .

(I)求椭圆 的方程;

(II)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点). 点D在椭圆C上,且 ,直线BD与 轴、 轴分别交于M,N两点.

(i)设直线BD,AM的斜率分别为 ,证明存在常数 使得 ,并求出 的值;

(ii)求 面积的最大值.

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