模拟试题答案

一、选择题 BABCDA DDCCCA

二、填空题 13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、

三、解答题

17.(1)设等差数列的的首项为 ，公差为 ，则 或 (舍去)故数列 的通项公式为 即 .………… 5分

(2)由(1) ，

得 .…………7分

那么.………… 12分

18.解：(1)①由分层抽样知在人民医院出生的宝宝有 个,

其中一孩宝宝有2个.………… 2分

② 在抽取7个宝宝中,人民医院出生的一孩宝宝2人,分别记为 ,二孩宝宝2人,分

别记为 ,博爱医院出生的一孩宝宝2人,分别记为 ,二孩宝宝1人,记为 ,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为 … 5分

用 表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则

……… 7分

(2) 列联表

一孩 二孩 合计

人民医院 20 20 40

博爱医院 20 10 30

合 计 40 30 70

………… 9分

，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. ………… 12分

19、(1)在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2.

取AD中点M，连EM，CM.则EM∥PA.

∵EM 平面PAB，PA 平面PAB，∴EM∥平面PAB

在Rt△ACD中，∠CAD=60°，AC=AM=2，

∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°，∴MC∥AB.

∵MC 平面PAB，AB 平面PAB，∴MC∥平面PAB

∵EM∩MC=M，∴平面EMC∥平面PAB.

∵EC 平面EMC，∴EC∥平面PAB-----------5分

(2)∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.∵AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC.又EF//CD，∴EF⊥平面PAC.即EF为三棱锥E-AFC的高因为 ，得 ,-----------7分

从而在 中，于是 ，设F到平面AEC的距离为由 即故F到平面AEC的距离为 ------------12分

20、(1) 曲线 上的任意一点为 ，由题意得 -------5分

(2)由题意知, 直线 和直线 的斜率存在,且互为相反数,故可设 ,-------6分

由因为点 的横坐标 一定是该方程的解,故可得 ，同理, ,所以故直线 的斜率为定值 。-------12分

21.(1)由题意 ，令 解得因为 ，所以 ，由 解得 ，由 解得从而 的单调递增区间为 ，减区间为所以， ，解得 .-------5分

(2)函数 存在零点，即方程 有实数根，由已知，函数 的定义域为 ，当 时， ，所以 ，------7分

当 时， ;当 时， ，所以 的单调增区间为 ，减区间为 ，所以 ，所以 .令 ，则 .当 时， ;当 时，从而 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 ，要使方程 有实数根，只需 即可，则 .-------12分

22.(1)证明：连结 . 因为 ，所以 又 是圆 的半径，所以 是圆 的切线. -------4分

(2)因为直线 是圆 的切线，所以 又 ，所以 则有 ，又 ，故 .设 ，则 ，又 ，故 ，即 .解得 ，即 . 所以 -------10分

23. (1) -----------4分

(2)将 代人 直角坐标方程得 -------10分

24.(1)因为 所以 得 -------5分

(2) 时等价于当 所以舍去;当 成立当 成立; 所以，原不等式解集是 ---------10分