九年级下册数学教学计划:第6章第2节二次函数的图象和性质(2课时)

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2016-03-09

教师在学生画函数图象的同时,巡视指导.

学生动手画图,观察、讨论、归纳.

解:先列表:

x…-2-1.5-1-0.500.511.52…

y=2x2+1…95.531.511.535.59…

y=2x2-1…73.51-0.5-1-0.513.57…

然后描点画图,得y=2x2+1,y=2x2-1的图象.

教师让学生发表意见,归纳为:函数y=2x2+1与函数y=2x2-1的图象的开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同.函数y=2x2-1的图象可以看成是将函数y=2x2+1的图象向下平移两个单位得到的.

问题8:你能说出函数y=x2-1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标以及这个函数的性质吗?

师生活动:

教师让学生观察y=x2-1的图象.

学生动手画图,观察、讨论、归纳.

学生分组讨论这个函数的性质,各组选派一名代表发言.最后归纳总结:函数y=x2-1的图象的开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标是(0,-1);当x<0时,函数值y随x的增大而减小;当x>0时,函数值y随x的增大而增大;当x=0时,函数取得最小值,最小值为y=-1.

三、巩固练习

1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2、y=x2+2、y=x2-2的图象.

(1)填表:

x… …

y=x2… …

y=x2+2… …

y=x2-2… …

(2)描点,连线:

【答案】略

2.观察第1题中所画的图象,并填空:

(1)抛物线y=x2+2的开口方向是    ,对称轴是    ,顶点坐标是    ;抛物线y=x2+2是由抛物线y=x2向    平移    个单位长度得到的;

(2)对于y=x2-2,当x>0时,函数值y随x的增大而    ;当x<0时,函数值y随x的增大而    ;

(3)对于函数y=x2,当x=    时,函数取最    值,为    .

对于函数y=x2+2,当x=    时,函数取最    值,为    .

对于函数y=x2-2,当x=    时,函数取最   值,为   .

【答案】(1)向上 x=0 (0,2) 上 2 (2)增大 减小 (3)0 小 0 0 小 2 0 小 -2

四、课堂小结

1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿y轴向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移|k|个单位就得到函数y=ax2+k的图象.

2.抛物线y=ax2+k(a≠0)的性质.

(1)抛物线y=ax2+k(a≠0)的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k).

(2)当a>0时,抛物线开口向上,并向上无限伸展;

当a<0时,抛物线开口向下,并向下无限伸展.

(3)当a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大.这时,当x=0时,y有最小值k.

当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小.这时,当x=0时,y有最大值k.

教学反思

通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,把y=ax2的图象沿y轴向上(当k>0时)或向下(当k<0时)平移|k|个单位就得到y=ax2+k的图象;其次,能够理解a、k对函数图象的影响,初步体会二次函数关系式与图象之间的联系,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度和求简的数学精神.

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