【设计意图】通过归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点。

我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢?

四、认识扩大

[活动] 各小组合作回顾函数图象的画法，画出下列函数的图象(1)y=2x    (2)y=-2x(P111  例1)

活动设计意图：通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣.

教师活动：引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.

学生活动：利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识.

3.两个图象的共同点：都是经过原点的直线.

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大;经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小;经过第二、四象限.

尝试练习：1、判断下列函数那些是正比例函数

(1)y=2x   (2)y=kx(k≠0) (3)y=-1/3x  (4)y=1/2x+2  (5)y=3x2   (6)y=-3x2

2、P124 练习

比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线.函数 的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大;函数 的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小.

总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：

正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们可称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大;当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。

五、认识的深化

[活动二]

活动内容设计：

1、经过原点与(1，3)的直线是哪个函数的图象?若经过原点与(1，-4)呢?你发现了什么?

2、画下比例函数时，怎样画最简便?为什么?

活动设计意图：通过这一活动，让学生利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理.

教师活动：引导学生从正比例函数图象特征及关系式的联系入手，寻求转化的方法.从几何意义上理解分析正比例函数图象的简单画法.

学生活动：在教师引导启发下完成由图象特征到解析式的转化，进一步理解数形结合思想，找出正比例函数图象的简单画法，并知道原由.

活动过程及结论：经过原点与点(1，k)的直线是函数y=kx的图象.画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如(1，k).因为两点可以确定一条直线.

随堂练习：1、说出下列函数性质 (1)y=5x    (2)y=-5x

2、P125 练习

六、总结归纳，布置作业

问题：在本节课中，我们经历了怎样的过程，有怎样的收获?

本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律。在以后的学习中，我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数，根据它们的共同结构给它们取名，画出函数的图象并研究它们的性质。

通过八年级上册数学正比例函数教学计划归纳、分析使学生明白正比例函数的特征、理解其解析式的特点，更多内容请继续【初二数学教学计划】栏目!