x+8-5

5

9

x

②将绳子拉直到距离旗杆9米处，绳子余5米。

x2+92=(x+8-5)2 可解得x=12

x

6.5

x+8-6.5

③ x2+6.52=(x+8-6.5)2 可解得x≈12

师：大家对手头的一些工具的利用很恰当，方法也很简单!对于这道题目我们发现，当我们已知直角三角形的一条边，以及另两条边的关系时，利用勾股定理也可以求得三边的长。大家又帮阿凡提解决了一个难题!

A

B

4

3

6

活动三、阿凡提找捷径。

国王给了阿凡提最后的考验，国王说：“阿凡提，我欣赏你。如果你通过最后的考验，就可以得到宝物离开这里，如果答不出问题，就要留在这里做我的宰相。”国王看着一只箱子上的蚂蚁问：“这只蚂蚁从箱子上的顶点A爬到顶点B的最短距离是多少?”这个问题可难坏了阿凡提，现在请同学们试试，看看能不能帮助阿凡提找出最短路线，算出最短距离。

(学生独立思考后小组内交流;然后全班交流。)

A

B

4

3

6

(1) (2) (3) (4)

答1：最短距离是 分米。 答2：最短距离是 分米。

答3：最短距离是 分米。 答4：最短距离是 分米。

师：我们每组同学都将长方体模型展开了，大家为什么要将长方体展开呢?

答：蚂蚁要在箱子表面上走，将长方体展开后，可以将不同的面都放在同一平面上，这样可以利用两点之间线段最短找出最短路线。

师：非常好，我们可以将立体图形的问题转化为平面图形去解决。可是每组都将长方体展开，得到的答案却不一样，这是为什么呢?

答：因为每小组的展开方式不一样，因此蚂蚁走的路线也不同，算出的距离也不一样。

师：好!为了让同学看得更清楚，我们来看看计算机的演示。

(通过几何画板的展开演示，让学生更直观的感受最短路径问题。通过计算比较得到结论;在引导学生通过对比、观察3个展开图，估计得出最短路径方案。)

师：这道题渗透了数学中的分类思想，同学考虑问题应全面，算出三种不同路线的最短距离，加以比较得出最短距离是 。

阿凡提回答出了国王提出的所有问题，国王很高兴，答应给阿凡提自由，并送给阿凡提一件礼物。阿凡提打开了礼物——美丽的勾股树。(几何画板的动画演示)

三、反思小结、巩固提高：

阿凡提在我们的帮助下成功的通过了国王的考验，得到了国王的赞赏。同学们又在这次旅途中得到了哪些收获呢?

1：通过这个问题的探究，我能更好的应用勾股定理了。图形中如没有直角三角形，可以作辅助线构造直角三角形。而且应用勾股定理可以解决一些生活中的实际问题。

2：我学会了将立体图形问题转化成平面图形的问题解决。

3：通过这个问题的探究，我知道考虑问题应更全面，有些问题会有多种情况。

师：勾股定理的应用脱离不开直角三角形，也就离不开直角。当题目中涉及到求线段长度时，寻找图形中是否有直角或可尝试添加辅助线构造直角来解决问题。

总结与反思

看完精品学习网初中频道推荐的初一数学勾股定理的应用举例教案设计，相信老师对教学设计、规划也有了更清楚的掌握，更多参考资料尽在精品学习网。

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