想一想

你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况?

第二步：讲授新知：

(一)方差

定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差(variance)，记作。

意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定

归纳：(1)研究离散程度可用

(2)方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

(3)方差主要应用在平均数相等或接近时

(4)方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的

方差的简便公式：

推导：以3个数为例

(二)标准差：

方差的算术平方根，即④

并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。

由精品学习网为大家提供的八年级数学数据的波动程度教案就到这里了，希望这篇教案有利于您的教学水平的提高!