学生们在享受学习的同时，还要面对一件重要的事情就是考试，精品学习网为大家整理了七年级数学有理数的混合运算知识点，希望大家仔细阅读。

一、有理数：整数和分数统称为有理数。

正整数 正整数 整数 0正有理数 负整数 正分数 有理数 正分数 有理数 0 负整数 分数 负有理数

负分数 负分数 注意：正负数表示具有相反意义的量(具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思)。 0既不是正数也不是负数。

1、 正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。

2、 判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它

是不是带有“—”号。注意“—a”不一定是负数。 3、 相反意义的量是成对出现的。

4、 0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。

5、 奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53?等都是奇数;—2，—22，

—26^等都是偶数。

6、 整数也可以看作分母为1的分数。 7、 a的相反数是?a，但—a不一定是负数。

8、 求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面加上“—”

号，例如x?y的相反数是—(x?y)，即y?x。

9、 多重符号的化简 化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负

偶正”。

10、当a?0时，a?a，即绝对值等于它本身的是非负数;

当a?0时，a??a，即绝对值等于它的相反数的是非正数。

11、无论a为正数、负数或0，a?0，称为绝对值的非负性。

12、几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.即a?b?c???m?0，

则a?b?c???m?0。

二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。

1、两方向无限延伸;三要素缺一不可;原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。

2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示(一般规定向右)

3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。

4、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数

3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。(反过来，不能说数轴

上所有的点都表示有理数)

4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。(0的相反数是0)

5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

三、绝对值

1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0. 表示方法：a的相反数可表示为-a。

(根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一个数前面加负号，即求它的相反数。)-(-2)=2,-(+2)=-2 2、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。 a (a>0) 正数的绝对值是它本身

∣a∣= 0 (a=0) 0的绝对值是0

-a (a<0) 负数的绝对值是的相反数 (注意：∣a∣≥ 0)

3、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

6、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

7、正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。

③分母相同的数，可以先相加;

④几个数相加能得到整数，可以先相加。 四、有理数的加法

同号相加，取相同符号，∣∣+∣∣。 a+0=a.

绝对值不等——取∣∣大的加数的符号，∣大∣-∣小∣

异号相加 绝对值相等——互为相反数的两个数相加得0 4、加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 5、简便原则：①互为相反数的两数先相加 ②同号数先相加

③能凑成整数(整十、整百)的数先相加 ④同分母的分数线相加

13、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号; ②改变减数的性质符号(变为相反数) 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

14、有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号;

②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。

(注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。) 五、有理数的减法(注意符号的改变)

?a(a?0)

?a(a?0)?

|a|?0(a?0) 或 |a|?

?a(a?0)???a(a?0)