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第一章 整式的运算知识点汇总

一、整式

单项式和多项式统称整式。

1、单项式

a) 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。

c) 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)

2、多项式

a) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.

b) 单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

二、整式的加减

a) 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.

b) 括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。

三、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法法则：

(m，n都是整数)是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：

a) 法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式;

b) 指数是1时，不要误以为没有指数;

c) 不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加;

d) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 (其中m、n、p均为整数);

e) 公式还可以逆用： (m、n均为整数)

四、幂的乘方与积的乘方

a) 幂的乘方法则： (m，n都是整数数)是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。

b) 。

c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3

d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。

e) 要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。

f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 (n为正整数)。

g) 幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

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