24.(8分)关于 的方程 有两个不相等的实数根.

(1)求 的取值范围.

(2)是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的值;若不存在，说明理由.

25.(8分)已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

(1)请解上述一元二次方程;

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

26.(10分)某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

(1)求平均每次下调的百分率.

(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售;②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠?

参考答案

1.B   解析：方程①是否为一元二次方程与 的取值有关;

方程②经过整理后可得 ，是一元二次方程;

方程③是分式方程;

方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程;

方程⑤不是整式方程，也可排除.

故一元二次方程仅有2个.

2. D  解析:由x24x5得x24x+225+22，即(x2)2=9.

3.B  解析：由题意得，一元二次方程4 -4x+c=0的根的判别式等于0，即 = =0，整理得，16-16c=0，解得c=1.

4.B  解析：∵  ，∴  .

∵  ∴  且 ，∴  ， ，∴  ，故选B.

5.B   解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，

得去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，

今年上半年发放给每个经济困难学生389(1+x)(1+x)389 (元)，

根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389 438.

点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)nb,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.

6.B   解析：当3.24< <3.25时， 的值由负连续变化到正，说明在3.24<

<3.25范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一

个解.故选B.

7. D  解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，即Δ=22-4×(-1)k>0,解得k>-1,所以k>-1且k≠0.

8. D  解析:因为 是一元二次方程 的两个根，则 ，所以 ，故选D.

9. B  解析:根据方程的判别式得，

∵  ∴  故选B.

10. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a ,于是可得方程0.9a =a,即x满足的方程是 = .

11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.

12. b<   解析：因为一元二次方程 有两个不相等的实数根，所以 ，解得b< .

13.    解析：由题意得 解得 或 .

14.   解析：因为关于x的一元二次方程x2+4x-m=0没有实数根，所以b2 4ac=42 4×1×( m) <0，解得 .

15. c9  解析:由(6)24×1×c0，得c9.

16.4  解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，

∴ m+n3，m2+3m7=0，∴  m2+4m+n m2+3m+m+n  7+m+n734.

17. x2-5x+60(答案不唯一)   解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为      S△ABC3，所以ab6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a>0，b>0),所以符合条件的一元二次方程为(x-2)(x-3)0，(x-1)(x-6)0等，即x2-5x+60或x2-7x+60等.

18. 25或36    解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为( ).

依题意得： ，解得 ，∴ 这个两位数为25或36.

19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：(1)由题意得， 即当 时，

方程 是一元一次方程.

(2)由题意得，当 ，即 时，方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .

这篇一元二次方程检测题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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