即当m> 时，△ABC为锐角三角 形.…………7分

24.解：(1)∵ ∠ACB=90°，AC=BC=4，

设AP为x，

∴PC=4-x，CQ=4+x.

∵∠BQD=30°，

∴ .

∴ .

解得 .…………2分

(2)当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变.理由如下：

作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，

又∵PE⊥AB于E，

∴∠DFQ=∠AEP=90°，

∵点P，Q做匀速运动且速度相同，

∴AP=BQ.

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴可证 PE=QF=AE=BF.

∵∠PDE=∠QDF，

∴△PDE≌△QDF.

∴DE=DF.

∴DE= AB.

又∵AC=BC=4，

∴ .

∴ .

∴当点P，Q运动时，线段DE的长度不会改变.…………5分

(3)∵AP=x，

∴ .

∵ ，

∵ .

即 (0

当△BDQ为等腰三角形时，x=y.

∴ .…………7分

即BD的值为 .

25.⑴4; …………2分

(2)①

② .…………8分

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