∴¬当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元

23.解：(1)四边形OCED是菱形.

∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，

又  在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形OCED是菱形.

(2)连结OE.由菱形OCED得：CD⊥OE，      ∴OE∥BC

又  CE∥BD   ∴四边形BCEO是平行四边形  ∴OE=BC=8

∴S四边形OCED=

24.

(1)抛物线的对称轴为直线 ，解析式为 ，顶点为M(1， ).

(2) 梯形O1A1B1C1的面积 ，由此得到 .由于 ，所以 .整理，得 .因此得到 .

当S=36时，  解得  此时点A1的坐标为(6，3).

(3)设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于点E，直线PQ与x轴交于点F，那么要探求相似的△GAF与△GQE，有一个公共角∠G.

在△GEQ中，∠GEQ是直线AB与抛物线对称轴的夹角，为定值.

在△GAF中，∠GAF是直线AB与x轴的夹角，也为定值，而且∠GEQ≠∠GAF.

因此只存在∠GQE=∠GAF的可能，△GQE∽△GAF.这时∠GAF=∠GQE=∠PQD.

由于 ， ，所以 .解得 .

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