连接DE，BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=OD，AO=CO.

又∵AF=CE，

∴AE=CF.

∴EO=FO.

∴四边形BEDF是平行四边形.

∴BE綊DF.

13.A

14.2 3　提示：△EFD的面积与△EHD的面积相等.

15.证明：(1)∵在Rt△ABC中，

∠BAC=30°，∴AB=2BC.

∴∠AEF=30°.

∴AE=2AF，且AB=2AF.∴AF=CB.

而∠ACB=∠AFE=90°，

∴△AFE≌△BCA.∴AC=EF.

(2)由(1)知道AC=EF，而△ACD是等边三角形，

∴∠DAC=60°.∴EF=AC=AD，且AD⊥AB.而EF⊥AB，

∴EF∥AD.∴四边形ADFE是平行四边形.

16.C

17.证明：(1)如图D15，∵四边形ABCD是平行四边形，

图D15

∴AD∥BC，OA=OC.

∴∠1=∠2.

在△AOE和△COF中，

∠1=∠2，OA=OC，∠3=∠4，

∴△AOE≌△COF(ASA).

∴AE=CF.

(2)如图D16，∵四边形ABCD是平行四边形，

图D16

∴∠A=∠C，∠B=∠D.

由(1)，得AE=CF.

由折叠的性质，可得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B.

∴A1E=CF，∠A1=∠A=∠C，∠B1=∠B=∠D.

又∵∠1=∠2，

∴∠3=∠4.

∵∠5=∠3，∠4=∠6，

∴∠5=∠6.

在△AIE与△CGF中，

∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，

∴△AIE≌△CGF(AAS).

∴EI=FG.

希望这篇初中九年级数学暑假作业练习题可以很好地帮助到大家。愿您假期愉快!

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