19.(6分) 如图，某旅游区有一个景观奇异的望天洞， 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 返回山脚下的 处.在同一平面内，若测得斜坡 的长为100米，坡角 ，在 处测得 的仰角 ，在 处测得 的仰角 ，过 点作地面 的垂线，垂足为 .

(1)求 的度数;

(2)求索道 的长.(结果保留根号)

20.(8分)本题8分)为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组.经调查，全班同学全员参与，且每个同学只参加一个项目活动，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：

(1)求该班学生人数;

(2)请你补上条形图的空缺部分;

(3)求跳绳人数所占扇形圆心角的大小.

21.(8分)如图， 是半圆 的直径，过点 作弦 的垂线交半圆 于点 ，F为垂足，交 于点 使 .

(1)判断直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论;

(2)若  ，求 的长.

22.(10分) 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米。已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8 米。

(1)求出点A的坐标及直线OA的解析式;

(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;

(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点。

23.(10分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见下图①、②。图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm;图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm.图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).

(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离       . (填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?

问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?

请你分别完成上述二个问题的解答过程。

24.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰三角形，BO=BA=5，OA=6，OH⊥AB于点H，点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，点Q从点O出发，沿y轴正半轴方向运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，点P运动到O即停止，设运动时间为t秒。

(1)求点B坐标和OH的长;

(2)设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少?

(3)当△OPQ为等腰三角形时，求运动时间t的值。

由精品小编为大家提供的这篇2013年初中数学暑假作业试题就到这里了，希望这篇文章可以帮助到您!

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