故答案为：k≥﹣9且k≠0.

【点评】此题考查了一元二次方程的根的判别式.注意一元二次方程的二次项系数不为0.

18.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣ x+ 与x轴交于An，Bn两点，以An，Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2013B2013+A2014B2014的值是　 　.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【专题】规律型.

【分析】先转换抛物线解析式为两点式：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，则易求该抛物线与x轴的两个交点坐标;然后根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可.

【解答】解：y=x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )，

则故抛物线与x轴交点坐标为( ，0)、( ，0).

由题意知，AnBn= ﹣ ，

那么，A1B1+A2B2…+A2013B2013+A2014B2014，

=(1﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ )+( ﹣ )，

=1﹣ ，

= ，

故答案为 .

【点评】题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答过程中，注意二次函数与一元二次方程之间的联系，并从中择取有用信息解题;求两点间的距离时，要利用两点间的坐标差来解答.

三、解答题(本大题共8小题，共66分)请将答案写在答题卡上

19.解方程：9x2﹣1=0.

【考点】解一元二次方程-直接开平方法.

【专题】计算题.

【分析】先把方程变形为x2= ，然后利用直接开平方法解方程.

【解答】解：x2= ，

x=± ，

所以x1= ，x2=﹣ .

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.

20.解方程：x2﹣2x+1=25.

【考点】解一元二次方程-配方法.

【分析】把方程左边直接利用完全平方公式因式分解，直接开方得出答案即可.

【解答】解：x2﹣2x+1=25

(x﹣1)2=25

x﹣1=±5

x﹣1=5，x﹣1=﹣5，

解得：x1=6，x2=﹣4.

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.

21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，﹣1).

(1)以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点O对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标.

(2)以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A2B2C2.并写出C2的坐标.

【考点】作图-旋转变换.

【分析】(1)利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形;

(2)利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出图形.

【解答】解：(1)如图所示：C1的坐标为：(﹣4，1).

(2)如图所示：C2的坐标为：(﹣1，﹣4).

【点评】本题考查的是旋转变换作图.无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可.

22.已知抛物线y=a(x﹣1)2经过点(2，2).

(1)求此抛物线对应的解析式.

(2)当x取什么值时，函数有最大值或最小值?

【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的最值.

【专题】计算题.

【分析】(1)把已知点坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出解析式即可;

(2)利用二次函数性质求出x的值，以及此时函数的最值即可.

【解答】解：(1)把点(2，2)代入y=a(x﹣1)2得：a=2，

∴此函数解析式为y=2(x﹣1)2=2x2﹣4x+2;

(2)∵y=2(x﹣1)2，a=2>0，