四、本大题共2小题，每小题8分，共16分

17.已知抛物线y=﹣ + 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，求CD的长.

【考点】抛物线与x轴的交点.

【分析】令y=0，则﹣ x2+ x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，求出OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可.

【解答】解：当y=0，即﹣ x2+ x+6=0，解得：x1=﹣3，x2=12;

设A、B两点坐标分别为(﹣3，0)(12，0)

∵D为AB的中点，

∴D(4.5，0)，

∴OD=4.5，

当x=0时，y=6，

∴OC=6，

由勾股定理，得：CD= .

【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键.

18.如图是一座抛物线拱形桥，在正常水位时，水面AB宽是20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m，请构建适当的水平直角坐标系求抛物线所对应的函数表达式，并求水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离.

【考点】二次函数的应用.

【分析】以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据求出函数解析式即可.

【解答】解：解立如图所示的平面直角坐标系，

设抛物线解析式为y=ax2，

因为抛物线关于y轴对称，AB=20，所以点B的横坐标为10，

设点B(10，n)，点D(5，n+3)，

由题意： ，

解得 ，

∴y=﹣ x2.

∴n+3=﹣1，

∴水位到达警戒线时拱顶与水面之间的距离为1m.

【点评】此题考查了二次函数的应用，用待定系数法求二次函数的解析式，解题关键是建立适当的平面直角坐标系.

五、本大题共2小题，每小题12分，共20分

19.如图，O，B，C三点均在二次函数y= 的图象上，点O为坐标原点，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，试求菱形OBAC的面积.

【考点】菱形的性质;二次函数图象上点的坐标特征.

【分析】连接BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD= BD，设BD=t，则OD= t，B(t， t)，利用二次函数图象上点的坐标特征得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，则BD=1，OD= ，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，再利用菱形面积公式计算即可.

【解答】解：连接BC交OA于D，如图，

∵四边形OBAC为菱形，

∴BC⊥OA，

∵∠OBA=120°，

∴∠OBD=60°，

∴OD= BD，

设BD=t，则OD= t，

∴B(t， t)，

把B(t， t)代入y= x2得 t2= t，解得t1=0(舍去)，t2=1，

∴BD=1，OD= ，

∴BC=2BD=2，OA=2OD=2 ，

∴菱形OBAC的面积= ×2×2 =2 .

故答案为2 .