二、填空题(每小题4分，共20分)

11.(柳州中考)若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为______.

12.若(m+n)(m+n+5)=6，则m+n的值是______.

13.一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价______元.

14.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是______.

15.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2;②x1x2

三、解答题(共50分)

16.(12分)解方程：

(1)x2-4x-1=0;  　　　(2)x2+3x-2=0;

(3)2x2+3x+3=0;  　　　(4)(2x-1)2=x(3x+2)-7.

17.(8分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪?

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?请说明理由.

18.(8分)(南充中考)已知关于x的一元二次方程(x-1) (x-4)=p2，p为实数.

(1)求证：方程有两个不相等的实数根;

(2)p为何值时，方程有整数解.(直接写出三个，不需说明理由)

19.(10分)观察下列一元二次方程，并回答问题：

第1个方程：x2+x=0;

第2个方程：x2-1=0;

第3个方程：x2-x-2=0;

第4个方程：x2-2x-3=0;

…

(1)第2 016个方程是____________________;

(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解;

(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点.

20.(12分)(株洲中考)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长.

(1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由;

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由;

(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

参考答案

1.A　2.B　3.C　4.C　5.B　6.C　7.D　8.D　9.C　10.B　11.-3　12.-6或1　13.6　14.3　15.①②

16.(1)x1=5+2，x2=-5+2.

(2)x1=-3+172，x2=-3-172.

(3)∵a=2，b=3，c=3，∴b2-4ac=32-4×2×3=9-24=-15<0，∴原方程无实数根.

(4)原方程可化为4x2-4x+1=3x2+2x-7，∴x2-6x+8=0.∴(x-3)2=1.∴x-3=±1.∴x1=2，x2=4.

17.(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10-x)cm.由题意，得x2+(10-x)2=58.解得x1=3，x2=7.4×3=12，4×7=28.答：小林把绳子剪成12 cm和28 cm的两段.

(2)假设能围成.由(1)得x2+(10-x) 2=48.化简得x2-10x+26=0.∵b2-4ac=(-10)2-4×1×26=-4<0，∴此方程没有实数根.∴小峰的说法是对的.

18.(1)证明：化简方程，得x2-5x+(4-p2)=0.Δ=(-5)2-4(4-p2)=9+4p2，∵p为实数，p2≥0，∴9+4p2>0，即Δ>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)当p为0，2，-2时，方程有整数解.

19.(1)x2-2 014x-2 015=0　(2)第n个方程是x2-(n-2)x-(n-1)=0，解得x1=-1，x2=n-1.

(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是-1.

20.(1)△ABC是等腰三角形.理由：∵x=-1是方程的根，∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c)=0.∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b.∴△ABC是等腰三角形.(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2-4(a+c)(a-c)=0.∴4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+c2.∴△ABC是直角三角形.(3)∵△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a-c)=0可整理为2ax2+2ax=0.∴x2+x=0.解得x1=0，x2=-1.

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