21.(7分)每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过 ，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?

(参考数据： )

22.(8分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.(取 ≈1.732，结果精确到1 m)

23.(8分)已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为

45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处(即

∠ ， 米)，测得A的仰角为 ，求

山的高度AB.

24.(8分)一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求.试求出改造后坡面的坡度是多少?

25.(10分)如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH=2CH.

(1)求sin B的值;

(2)如果CD= ，求BE的值.

26.(10分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A，B两船相距100( +1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.

(1)分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号).

(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据： ≈1.41， ≈1.73)

第一章 直角三角形的边角关系检测题参考答案

一、选择题

1.C 解析：

2.C 解析：设 ，则 ， ，则 ，

所以△ 是直角三角形，且∠ .

所以在Rt△ABC中， .

3.C 解析：在Rt△BCD中， ，故A项正确;

在Rt△ABC中， ，故B项正确;

， ， ，

，故D项正确;而 ，故C项错误.

4.A 解析：根据题意DE⊥BC，∠C=45°，得DE=CE,设DE=CE=x，则CD= x，AC=AB=2 x，BC=4x，所以BE=BC-CE=3x.根据锐角三角函数，在Rt△DBE中，tan∠DBE= = = ，即tan∠DBC= .

5.D 解析：如图所示，连接AC，则AC ， 2;AB 2 ， 8; BC ， 10.

∵ ，∴ △ABC是直角三角形，且∠BAC是直角， 　 第5题答图

∴ tan∠ABC .

6.A 解析：如图，设 则

由勾股定理知， 所以tan B .

7.B 解析：设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为 所以 解得

8.B 解析：设 又因为在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2

9.A 解析：设直角三角形的两直角边长分别为 则 所以斜边长

10. D 解析：根据题意，得∠B= =30°，在Rt△ABC中，∠C=90°，∴ AB=2AC.

∵ AC=1 200 m，∴ AB=2 400 m.故选D.