21.(6分)已知：如图，在山脚的 处测得山顶 的仰角为 ，沿 着坡角为 的斜坡前进 米到达 处(即∠ ， 米)，测得 的仰角为 ，求山的高度 .

22.(6分)如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度.( ≈1.732，结果精确到1 m)

23.(6分)如图，在梯形 中， ∥ ， ， .

(1)求sin∠ 的值;

(2)若 长度为 ，求 梯形 的面积.

24.(6分)如图，在小山的东侧 处有一热气球，以每分钟 的速度沿着仰角为60°的方向上升，20 min后升到 处，这时热气球上的人发现在 的正西方向俯角为45°的 处有一着火点，求热气球的升空点 与着火点 的距离(结果保留根号).

25.(8分)如图，小明家住在 m高的  楼里，小丽家住在 楼里， 楼 坐落在 楼的正北面，已知当地冬至中午 时太阳光线与水平面的夹角为 .

(1)如果 两楼相距20  m，那么 楼落在  楼上的影子有多长?

(2)如果 楼的影子刚好不落在 楼上，那么两楼的距离应是多少?(结果保留根号)

第4章  锐角三角函数检测题参考答案

1.C    解析： .

2.A    解析：如图，

3.D   解析：由勾股定理知，

又 所以 所以sin

4.B     解析:因为 ，

所以 ，故 错;

因为 ，所以 ，故B正确;

当 时， ，所以 ，故C错;

因为 ，所以 ，故D错.

5.B   解析：因为∠ =90°， ，

所以  .

6.A     解析：如图，设 则 由勾股定理知， 所以

7.B    解析：设小球距离地面的高度为 则小球水平移动的距离为  所以 解得

8.B   解析：设 又因为在菱形 中， 所以 所以 所以 由勾股定理知 所以 2

9.B    解析：∵ 在△ 中， ， ， ，

∴  ，∴  .故选B.

10.B    解析：在锐角三角函数中仅当 45°时， ，所以 选项错误;

因为45°

11.     解析：如图，

12.30°  解析：因为  ，所以∠

13.43.3    解析：因为 ，所以 所以 所以 ).

14.15°或75°     解析：如图， .在图①中， ，

所以∠ ∠ ;在图②中， ，所以∠ ∠ .

15.     解析：设两个坡角分别为 ， ，则tan ，tan ，得 ，两个坡角的和为 .

16.      解析：利用网格,从 点向 所在直线作垂线,设网格中小正方形的边长为1，则利用勾股定理得 ,所以  .

17.      解析：如图，延长 、 交于 点，

∵ ∠ ，∴  .

∵  ，∴  ，则 .

∵  ，∴  .

18.6    解析：如图，过 作 于 点.

∵  ，∠ ，∴  .

∴  .

19.解：(1)

(2)

20.解：∵ ∠ 90°, ∠ 45°， ∴

∵  ，∴

则  m，

∵ ∠ 35°，∴ tan∠ tan 35°   .

整理，得 ≈10.5.

故大树 的高约为10.5

21.解:如图，作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，

在Rt△ 中， ∠ ，  米，

所以 ，

.

在Rt△ 中，∠ ，设 ，

则 .

在矩形 中， 米， ，

在Rt△ 中， ∠ ，∴  ，

即 ，

∴  ，∴  ， ∴  米.

22解：设 ，则由题意可知 ， m.

在Rt△AEC中，tan∠CAE= ，即tan 30°= .

∴ ，即3x  (x+100)，解得x 50+50 ≈136.6.

经检验 50+50 是原方程的解.

∴ CD CE ED 136.6 1.5 138.1≈

故该建筑物的高度约为

23.解：(1)∵ ，∴ ∠ ∠ .

∵ ∥ ，∴ ∠ ∠ ∠ .

在梯形 中，∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ ∠

∵ ，∴ 3∠  ，∴ ∠ 30º ，

∴

(2)过 作 于点 .

在Rt△ 中， •  ∠ ，

•  ∠ ，∴

在Rt△ 中， ，

∴