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初三数学家庭作业检测试题

编辑:sx_bilj

2013-12-16

同学们,在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题,题型也是多样的,下面小编来为大家整理了这篇初三数学家庭作业检测试题,希望可以帮助到大家。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图所示,l∥m,等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为(  )

A.25°  B.30°  C.20°  D.35°

2.如图,直线AB,CD交于点O,OT⊥AB于O,CE∥AB交CD于点C,若∠ECO=30°,则∠DOT等于(  )

A.30°  B.45°  C.60°  D.120°

3.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定21条直线,则n的值为(  )

A.5  B.6  C.7  D.8

4.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是(  )

A.125°  B.135°  C.145°  D.155°

5.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tan A的值为(  )

A.2    B.12  C.55  D.255

6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是△ABC,△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有(  )

A.5个  B.4个  C.3个  D.2个

7.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为(  )

A.22  B.4  C.32  D.42

8.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(  )

A.13  B.14  C.15  D.16

9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于(  )

A.5  B.513  C.1313  D.95

10.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上, 则AP的长是(  )

A.4  B.5  C.6  D.8

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,则∠A=__________.

12.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是__________(写出一个即可).

13.如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连 接EC, 则∠AEC的度数是__________.

14.边长为6 cm的等边三角形中,其一边上高的长度为__________.

15.将一副三角尺如图所示叠放在一起,若AB=14 cm,则阴影部分的面积是__________ cm2.

16.如图,等边△ABC中,D,E分别是AB,BC边上的两动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则FGAF=__________.

17.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°,则∠1=__________.

18.如图,△ABC中,AC=BC,把△ABC沿AC翻折,点B落在点D处,连接BD,若∠ACB=100°,则∠CBD=________°.

三、解答题(共66分)

19.(6分)在一次数学课上,王老师在黑板上画出了如图所示的图形,并写下了四个等式:

①AB=DC,②BE=CE,③∠B=∠C,④∠BAE=∠DCE.

要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件,推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由.(写出一种即可)

已知:

求证:△AED是等腰三角形.

证明:

20.(6分)已知:如图,锐角△ABC的两条高CD,BE相交于点O,且OB=OC,

(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上,并说明理由.

21.(8分)如图,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.

(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;

(2)求证:CF=EF.

22.(8分)如图,甲、乙两船同时从港口A出发,甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行,乙船沿北偏西30°方向航行,半小时后甲船到达C点,乙船正好到达甲船正西方向的B点,求乙船的速度.(3≈1.7)

23.(9分)阅读下面材料:

问题:如图(1),在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°,DC=2.求BD的长.

小明同学的解题思路是:利用轴对称,把△ADC进行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决.

(1)请你回答:图中BD的长为_____ ___;

(2)参考小明的思路,探究并解答问题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的一点,若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°,DC=2,求BD和AB的长.

24.(9分)问题:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D是射线CB上任意一点,△ADE是等边三角形,且点D在∠ACB的内部,连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系.

请你完成下列探究过程:

先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行 分析并加以证明.

(1)当点D与点C重合时(如图2),请你补全图形.由∠BAC的度数为______,点E落在________________,容易得出BE与DE之间的数量关系为__________;

(2)当点D在如图3的位置时,请你画出图形,研究线段BE与DE之间的数量关系是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.

25.(10分)如图,△ABC为等边三角形,P为BC上一点,△APQ为等边三角形.

(1)求证:AB∥CQ.

(2)AQ与CQ能否互相垂直?若能互相垂直,指出点P在BC上的位置,并给予证明;若AQ与CQ不能互相垂直,请说明理由.

26.(10分)( 1)把两个含有45°角的直角三角板如图(1)放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.求证:AF⊥BE.

(2)把两个含有30°角的直角三角板如图(2)放置,点D在BC上,连接BE,AD,AD的延长线交BE于点F.问AF与BE是否垂直?并说明理由.

参考答案

一、1.A 2.C 3.C

4.B ∵∠BOD=45°,∴∠AOC=45°.

∵OE⊥AB,∴∠COE=∠AOC+∠AOE=135 °.

5.B 6.A 7.B

8.A 由题意得AB=AC=12×(21-5)=8.

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