同学们，在平时的练习和考试中大家会遇到不同的数学题，题型也是多样的，下面小编来为大家整理了这篇初三数学家庭作业：图形初步与三角形检测试题，希望可以帮助到大家。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图所示，l∥m，等腰直角△ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为(　　)

A.25°  B.30°  C.20°  D.35°

2.如图，直线AB，CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于(　　)

A.30°  B.45°  C.60°  D.120°

3.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线，则n的值为(　　)

A.5  B.6  C.7  D.8

4.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是(　　)

A.125°  B.135°  C.145°  D.155°

5.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，则tan A的值为(　　)

A.2    B.12  C.55  D.255

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(　　)

A.5个  B.4个  C.3个  D.2个

7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为(　　)

A.22  B.4  C.32  D.42

8.如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为(　　)

A.13  B.14  C.15  D.16

9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC等于(　　)

A.5  B.513  C.1313  D.95

10.如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上， 则AP的长是(　　)

A.4  B.5  C.6  D.8

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=__________.

12.如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是__________(写出一个即可).

13.如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连 接EC， 则∠AEC的度数是__________.

14.边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为__________.

15.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14 cm，则阴影部分的面积是__________ cm2.

16.如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FGAF=__________.

17.如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC=67°，则∠1=__________.

18.如图，△ABC中，AC=BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠ACB=100°，则∠CBD=________°.

三、解答题(共66分)

19.(6分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出了如图所示的图形，并写下了四个等式：

①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠DCE.

要求同学们从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形.请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由.(写出一种即可)

已知：

求证：△AED是等腰三角形.

证明：

20.(6分)已知：如图，锐角△ABC的两条高CD，BE相交于点O，且OB=OC，

(1)求证：△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由.

21.(8分)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.

(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举;

(2)求证：CF=EF.

22.(8分)如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度.(3≈1.7)

23.(9分)阅读下面材料：

问题：如图(1)，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=45°，DC=2.求BD的长.

小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决.

(1)请你回答：图中BD的长为_____ ___;

(2)参考小明的思路，探究并解答问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，若∠BAD=∠C=2∠DAC=30°，DC=2，求BD和AB的长.

24.(9分)问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在∠ACB的内部，连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系.

请你完成下列探究过程：