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八年级数学同步练习:勾股定理逆定理练习题

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2014-02-13

三、解答题

11.如图18-2-5,在 中,D为BC上的一点,若AC=l7,AD=8,CD=15,AB=10,求 的周长和面积.

12.已知 中,AB=17 cm,BC=30 cm,BC上的中线AD=8 cm,请你判断 的形状,并说明理由 .

13.一种机器零件的形状如图18-2-6,规定这个零件中的 A和 DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位:mm),这个零件符合要求吗?

14.如图18-2-7,四边形ABCD中, ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

15.为了庆祝红宝石婚纪念日,詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差,正好等于他的子女数目的平方,已知詹克比凯丽大一岁,现在他们都不到70岁.请问,当年结婚时,两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方,结婚40周年被称为红宝石婚,且该国的合法结婚年龄为16岁)

16.有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食,它的巢筑在距离该树24 m且高为14 m的一棵大树上,巢距离大树顶部1m,这时,它听到巢中幼鸟求助的叫声,便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s,那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。

四、思维拓展

17.给出一组式子:32+42=52,52+122=132,72+242=252,92+402=412,…

(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?

(2)请你运用规律,或者通过试验的方法(利用计算器),给出第五个式子.

18.我们知道,以3,4,5为边长的三角形为直角三角形,称3,4,5为勾股数组,记为(3,4,5),类似地,还可得到下列勾股数组:(8,6,10),(15,8,17),(24,10,26)等.

(1)请你根据上述四组勾股数的规律,写出第六组勾股数;

(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律;

(3)请证明你所发现的规律.

五、中考热身

19.(2004年福州市)如图18-2-8,校园内有两棵树,相距12m,一棵树高13m,另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞______m.

1.13;直角三角形 2. 3.直角;6 4.8.4 5.直角三角形;勾股定理的逆定理 6.184 cm2

7.D 8.D 9.D 10.B

11.周长为48,面积为84. 提示:根据勾股定理的逆定理可知 为直角三角形,故AD BC,再根据勾股定理可得BD=6,从而可求解.

12. 为等腰三角形.

理由:在 中,AB=17cm,AD=8 cm,BD=15 cm,

AB2=AD2+BD2

为直角三角形.

在 中,AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2

AC=17 cm,

为等腰三角形.

13.符合.

14.连接AC,得 ,由勾股定理知AC=5,

AC2+CD2=52+122=169=132=AD2, ACD=S四边形ABCD=S ABC+S ACD== 6+30=36.

15.詹克21岁,凯丽20岁,现在共有11个子女.

16.如图,由题意知AB=3 m,CD=14-l=13 m,BD=24 m.过A作AE CD于E,则CE=13-3=10 m,AE=BD=24 m.在 中,AC2=CE2+AF=102+242=262 m2, AC=26 m, 26÷5=5.2 s, 它至少需要5.2 s才能赶回巢中.

17.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数;

②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数;

③最大的底数比第二大的底数大1;

④第二大的底数是偶数,最大的底数是奇数;

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