考点： 全等三角形的判定与性质.

分析： 只有FB=CE，AC=DF.不能证明AB∥ED;可添加：AB=ED，可用SSS证明△ABC≌△DEF.

解答： 解：不能;

选择条件①AE=BE.

∵FB=CE，

∴FB+FC=CE+FC，

即BC=EF，

在△ABC和△DEF中

，

∴△ABC≌△DEF(SSS)，

∴∠B=∠E，

∴AB∥ED.

点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，关键是掌握证明三角形全等的方法，以及全等三角形的性质定理.

24.如图甲，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足下列条件：

(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;

(2)涂黑部分成轴对称图形.

如图乙是一种涂法，请在图1～3中分别设计另外三种涂法.(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法，如图乙与图丙)

考点： 利用轴对称设计图案.

专题： 作图题.

分析： 根据轴对称图形的性质画图，但要注意本题中的要求涂黑部分的面积是原正方形面积的一半;所以图中一共有16个三角形，那就要涂黑8个，而且这8个要是轴对称图形.

解答： 解：不同涂法的图案例举如下：

点评：本题主要考查了轴对称图形的性质，及通过将四边形的转化为三角形来计算面积.

25.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于 点M.

(1)求证：△ABQ≌△CAP;

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗?若变化，请说明理由;若不变，求出它的度数.

(3)如图2，若点P、Q在运动到终 点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗?若变化，请说明理由;若不变，则求出它的度数.

考点： 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

分析： (1)根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP;

(2)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°;

(3)由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°.

解答： (1)证明：∵△ABC是等边三角形

∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，

又∵点P、Q运动速度相同，

∴AP=BQ，

在△ABQ与△CAP中，

∵ ，

∴△ABQ≌△CAP(SAS);

(2)解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变.

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，

∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…(6分)

(3)解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变.(7分)

理由：∵△ABQ≌△CAP，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，

∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.

点评： 此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识.

2016年八年级上学期第一次月考数学试卷到这里就结束了，希望能帮助大家提高学习成绩。

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