(2)EC⊥BF.

22.(8分) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.

证明：(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.

23.(9分)如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.

24.(9分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.

(1)过点B作BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE=CG;

(2)过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H,并交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并证明.

第14章 全等三角形检测题参考答案

1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确;

全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错;

面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错;

所有的等边三角形不全等，故D错.

2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等;

B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等;

C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等;

D.与三角形 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等.

故选B.

3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是锐角，而∠ 是钝角，所以∠ =95°.

4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，

选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，

选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，

只有选项C 不满足三角形全等的条件.

5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，

∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.

在△BCD和△ACE中，

∴ △BCD≌△ACE(SAS)，故A成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.

∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中，

∴ △BGC≌△AFC，故B成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，

∴ △DCG≌△ECF，故C成立.

6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.

又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC(ASA).

故选B.

7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°.

∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，

∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.