所以该三角形的顶角为120°或20°.

15. 解析：因为 为△ABC的三边长，

所以 ， ，

所以原式=

16.10< <36 解析：在△ABC中，AB-BC<ac<ab+bc，所以10< p="" <48;<="">

在△ADC中，AD-DC<ac<ad+dc，所以4< p="" <36.<="" <36.所以10<="">

17.110° 解析：因为∠A=40°，∠ABC = ∠ACB，

所以∠ABC = ∠ACB=(180°-40°)=70°.

又因为∠1=∠2，∠1+∠PCB=70°，所以∠2+∠PCB=70°，

所以∠BPC=180°-70°=110°.

18.有两个角是锐角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个角是锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形.故是假命题.

19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面.再将题设与结论互换写出它的逆命题.

解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为(1)(2)是问句，所以(1)(2)不是命题，其余4个都是命题.

(3)如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题;

逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.

(4)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题;

逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.

(5)如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题;

逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.

(6)如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题;

逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.

20.分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论.

解：设AB=AC=2 ，则AD=CD=.

(1)当AB+AD=30，BC+CD=24时，有2 =30，

∴ =10，2 =20，BC=24-10=14，

三边分别为20 cm，20 cm，14 cm.

(2)当AB+AD=24，BC+CD=30时，有=24，

∴ =8， ，BC=30-8=22，

三边分别为16 cm，16 cm，22 cm.

21.解：(1)∵ BP和CP分别是∠B与∠C的平分线，∴　∠1=∠2，∠3=∠4.

∴ ∠2+∠4=(180°-∠A)=90°-∠A，∴ ∠BPC =90°+∠A.

∴ 当∠A=70°时，∠BPC =90°+35°=125°.

(2)当∠A=112°时，∠BPC=90°+56°=146°.

(3)当∠A= 时，∠BPC=90°+ .

22.分析：已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系，列出不等式，再求解.

解：根据三角形的三边关系，得