【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCE=∠DCF，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

在△DEC和△DFC中，

(AAS)

∴△DEC≌△DFC，

∴DF=DE=2，

∴S△BCD=BC×DF÷2

=4×2÷2

=4

答：△BCD的面积是4.

故答案为：4.

【点评】(1)此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

(2)此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握.

27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若AD=4，CD=2，则AB的长是　4 　.

【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理.

【专题】计算题.

【分析】先求出∠CAD=30°，求出∠BAC=60°，∠B=30°，根据勾股定理求出AC，再求出AB=2AC，代入求出即可.

【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，

∴∠CAD=30°，

∴由勾股定理得：AC= =2 ，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=60°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=4 ，

故答案为：4 .

【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AC长和求出∠B=30°，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

三、解答题(共3小题)

28.如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半.

【考点】角平分线的性质;三角形的面积.

【分析】分别作CG⊥AB与G，CH⊥AD与H，由AC为∠BAD的角平分线，得到CG=CH，根据等底等高的三角形的面积相等得到△ABC面积=△ACD面积，又由于AE=DF，得到△AEC面积=△CDF面积，于是△BCE面积=△ABC面积﹣△AEC面积，△BCE面积=△ACD面积﹣△CDF面积，求出△BCE面积=△ACF面积，由四边形AECF面积=△AEC面积+△ACF面积，四边形AECF面积=△AEC面积+△BCE面积，得到四边形AECF面积=△ABC面积，又由于四边形ABCD面积=△ABC面积+△ACD面积，四边形ABCD面积=2△ABC面积，即可得到结果.

【解答】解：分别作CG⊥AB与G，CH⊥AD与H，

∵AC为∠BAD的角平分线，