四、综合探索(共26分)

24.(12分)如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?

25.(14分)△ABC中,BC,AC,AB,若∠C=90°,如图(1),根据勾股定理,则,若△ABC不是直角三角形,如图(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想与的关系,并证明你的结论.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);

6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);

二、填空题(每小题3分,24分)

11.7;12.8;13.24;14.; 15. 13;

16.4;17.19;18.49;

三、解答题

19.20;

20. 设BD=x,则AB=8-x

由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.

所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6

21.作A点关于CD的对称点A′,连结B A′,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.

22.116m2;

23. 0.8米;

四、综合探索

24.4小时,2.5小时.

25. 若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2

若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2　　当△ABC是锐角三角形时,

证明：过点A作AD⊥CB,垂足为D.设CD为x,则有DB=a-x

根据勾股定理得 b2-x2=c2―(a―x) 2

即 b2-x2=c2―a2+2ax―x 2

∴a2+b2=c2+2ax

∵a>0,x>0

∴2ax>0

∴a2+b2>c2

当△ABC是钝角三角形时,

证明：过点B作BDAC,交AC的延长线于点D.

设CD为x,则有DB2=a2-x2

根据勾股定理得 (b+x)2+a2―x 2=c2

即 b2+2bx+x2+a2―x 2=c2

∴a2+b2+2bx=c2

∵b>0,x>0

∴2bx>0

∴a2+b2

精品小编为大家整理的八年级数学上册第一章单元试题大家仔细阅读了么，最后祝大家学习进步。

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