设置问题③正方形有那些性质?

【学生活动】

小组讨论，举手抢答。

【教师活动】

表扬学生发言，板书学生发现，㈡正方形 每一条对角线平分一组对角

活动二：拿出活动一得到的正方形折一折，正方形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

学生活动

折纸发现，说出自己的发现。得到正方形的又一性质。正方形是轴对称图形。

教师活动

演示从平行四边形变为正方形的过程，擦去板书㈠中的括号内容，出示一下问题：你还可以怎样填空?

(             )的菱形是正方形，(             )的矩形是正方形，(           )的平行四边形是正方形，(             )的四边形是正方形。

学生活动

小组充分交流，表达不同的意见。

教师活动

评析活动，总结发现：

一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相平分的矩形是正方形;

有一个角是直角的菱形是正方形，对角线相等的菱形是正方形，;

有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，对角线相等且互相平分的平行四边形是正方形;

四边相等且有一角是直角的四边形是正方形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

以上是正方形的判定方法。

正方形是一个多么完美的平行四边形呀?大家互相说一说，它的完美体现在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

学生交流，感受正方形

三，应用体验，推理证明。

出示例一：正方形ABCD的两条对角线AC,BD交与O，AB长4cm,求AC,AO长，及 的度数。

方法一解：∵四边形ABCD是正方形

∴∠ABC=90°(正方形的四个角是直角)

。

BC=AB=4cm(正方形的四条边相等)

∴ =45°(等腰直角三角形的底角是45°)

∴利用勾股定理可知，AC= = =4 cm

∵AO= AC(正方形的对角线互相平分)

∴AO= ×4 =2 cm

方法二：证明△AOB是等腰直角三角形，即可得证。

学生活动

独立思考，写出推理过程，再进行小组讨论，并且各小组指派代表写在黑板上，共同交流。

教师活动

总结解题方法，从正方形的性质全面考虑，准确利用条件，减少麻烦。评析解题步骤，表扬突出学生。

出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H 分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH,四边形EFGH是什么特殊的四边形，你是如何判断的?