练一练

1.选择：

(1)两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等，则下列四个命题中，真命题的个数是(  )个

①这两个三角形全等;  ②相等的角为锐角时全等

③相等的角为钝角对全等;  ④相等的角为直角时全等

A.0    B.1    C.2    D.3

(2)在下列定理中假命题是(  )

A.一个等腰三角形必能分成两个全等的直角三角形

B.一个直角三角形必能分成两个等腰三角形

C.两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形

D.两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形

(3)如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC到D，使CD=AC则AC：BD=(  )

A.1：1    B.3：1     C.4：1     D.2：3

(4)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE，分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线。则∠1与∠2的关系是(  )

A.∠1<∠2         B.∠1=∠2;      C.∠1>∠2         D.不能确定

(5)在直角三角形ABC中，若∠C=90°，D是BC边上的一点，且AD=2CD，则∠ADB的度数是(  )

A.30°        B.60°       C.120°      D.150°

2.解答：

(1)已知：如图∠B=∠E=90°AC=DF   FB=EC 求证：AB=DE.

(2)已知：如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.

(3)已知如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E、F

求证：CE=DF.

参考答案

(1)C;  (2)D;  (3)D

设BC=x则AC=2x，CD=2x ∴BD=3x∴AC：BD=2：3

(4)B

∵CE为△ABC中线,∴AE=EC

∴∠3=∠A

∵CF平分∠ACB

∴∠ACF=∠FCB   即∠3+∠1=∠2+∠4

∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴∠4=∠A

∴∠3+∠1=∠2+∠A

∴∠1=∠2

(5)C

∠ADC=60°∴∠ADB=120°

2.

(1)∵FB=CE

∴BC=FE

在Rt△ABC与Rt△DEF中

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

∴AB=DE

(2)∵AB⊥BD  CD⊥BD

∴∠ABD=∠BDC=90°

∴在Rt△ABD与Rt△CDB中

∴△ABD≌△CDB(SAS)

∴∠ADB=∠DBC

∴AD//BC

(3)在Rt△ACB与Rt△ABD中

∴Rt△ACB≌Rt△BDF(HL)

∴∠CAB=∠DBA，AC=BD

∴在Rt△CAE与Rt△BDF中

∴△CAE≌△BDF(AAS)

∴CE=DF.

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