无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含 的数，如： 等，开方开不尽的数，如 等;特定结构的数，例0.010 010 001…等;某些三角函数，如sin60o，cos45 o等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如 是有理数，而不是无理数。

【例1】在实数中-23 ，0， ，-3.14， 中无理数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【例2】(2010年浙江省东阳县) 是

A.无理数 B.有理数 C.整数 D.负数

专题3　非负数性质的应用

若a为实数，则 均为非负数。

非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。

【例1】已知(x-2)2+|y-4|+ =0，求xyz的值.

【例2】(2010年安徽省B卷)2.已知 ，且 ，以a、b、c为边组成的三角形面积等于( 　 　).

A.6 　　 B.7 　　 C.8　　　 D.9

专题4　实数的比较大小(估算)

正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方.

【例1】(2010年浙江省金华)在 -3，- ， -1， 0 这四个实数中，最大的是( )

A. -3 B.- C. -1 D. 0

【例2】二次根式 中，字母a的取值范围是( )

A. B.a≤1 C.a≥1 D.

专题5　二次根式的运算

二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式;整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等.

【例1】计算 所得结果是______.

【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+ 其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+ = a+(1-a)=1，小芳的解答：原式= a+(a-1)=2a-1=2×9-1=17

⑴___________是是错误的;

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________

专题6　实数的混合运算

实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来.解决这类问题应明确各种运算的含义( ，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。

【例1】计算：(1)(3 (2)

【例2】(2010年福建省晋江市)计算：

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