您当前所在位置:首页 > 中考资讯

中考数学公司:三角形的半角定理公式

来源:51EDU精品学习网

2018-10-23

三角形的半角定理公式是本站编辑特为大家搜集整理的,单解释就是利用某个角(如A)的正弦来求某个角的半角(如A/2)的正弦的公式。详情如下:

三角形的半角定理

做三角形内切圆,在AB,AC,BC边上的切点分别为D,E,Fl=(a+b+c)/2

则有r=(l-a)tan(A/2)=(l-b)tan(B/2)=(l-c)tan(C/2)

半角定理还可以写成tanA/2=[1/(s-a)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s],tanB/2=[1/(s-b)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s],tanC/2=[1/(s-c)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s]。

其中A、B、C为三角形内角的符号,s=1/2(a+b+c)

证明:由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc,得

1-cosA=(2ab-b^2-c^2+a^2)/2bc=[a^2-(b-c)^2]/2bc=(a+b-c)(a-b+c)/2bc

1+cosA=(2ab+b^2+c^2-a^2)/2bc=[(b+c)^2-a^2]/2bc=(a+b+c)(b+c-a)/2bc

设a+b+c=2s,那么-a+b+c=2(s-a),a-b+c=2(s-b),a+b-c=2(s-c)。

因此上面结论可以写成:1-cosA=2(s-c)2(s-b)/2bc=2(s-b)(s-c)/bc

1+cosA=2s2(s-a)/2bc=2s(s-a)/bc。

因为A/2是锐角,所以把上面所得到的结果代入公式tanA/2=√(1-cos

A)/(1+cosA),就可以得到tanA/2=√[(s-b)(s-c)/s(s-a)]。

又因为s-a>0,所以上面的式子还可以写成:tanA/2=√[(s-a)(s-b)(s-c)/s(s-a)^2]=[1/(s-a)]√[(s-a)(s-b)(s-c)/s]。由此便证明了半角定理。

半角定理和三角函数的半角公式内容不同,大家不要弄混淆了。

三角形的半角定理公式就为朋友们提供到此,想要获取更多中考数学信息,请时刻关注本站~

标签:

● 相关推荐更多>>

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。

◇ 热点关注
○ 各省中考热讯