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2013年玉溪中考数学试题(带答案)

编辑:sx_zhangby

2014-06-03

2013年玉溪中考数学试题(带答案)

(满分:150分;考试时间:120分钟)

班级: 姓名:    座号: 成绩:

一、选择题:(每小题3分,共21分)

1. 2013年玉溪中考数学试题:-3的绝对值是( )

A.13 B. - 13 C.3 D.-3

2. 下列运算正确的是( )

A. B. C. D.

3.下列图形中,一定是中心对称图形的是( ).

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.梯形 D.平行四边形

4.不等式组 的解集是( ).

A. >1 B. <2 C.1< <2 D.无解

5.下列正多边形中,能够铺满地面的是( ).

A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形

6.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2,O1O2=7,则⊙O1和⊙O2的位置关系是( ).

A.外离 ; B.外切 ; C. 相交 ; D.内含 .

7. 已知A、B、C、D、E是反比例函数 (x>0)图象上五个整数点(横、纵坐标均为整数),分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段,由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧,组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分),则这五个橄榄形的面积总和是( ).

A. B.   C. D.

二、填空题:(每小题4分,共40分)

8.- 的相反数是 .

9.宝岛台湾的面积约为36 000平方公里,用科学记数法表示约为________平方公里.

10.分解因式: = .

11.“明天会下雨”是 事件.(填“必然”或“不可能”或“可能” ).

12.二元一次方程组 的解是    .

13.如图,AB∥CD,AC⊥BC,∠BAC=65°,则∠BCD=________度.

14.已知正比例函数 的图像过点A(2,1),则k =________.

15.如图,正方形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是⌒CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是_____________度.

16.圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,那么它的侧面展开图的圆心角等于 .

17.如图5,已知∠ABC=90°,AB=πr,BC=πr2,半径为r的

⊙O从点A出发,沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据

题意,在图5上画出圆心O运动路径的示意图;

圆心O运动的路程是 .

三、解答题:(共89分)

18.(9分)计算:

19.(9分)先化简,再求值: ,其中 .

20.(9分)某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查,他们随机抽查部分同学体育测试成绩(由高到低分A、B、C、D四个等级),根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图.

请根据以上不完整的统计图

提供的信息,解答下列问题:

(1)该课题研究小组共抽查了

_________名同学的体育测试成绩,

扇形统计图中B级所占的百分比

B=___________;

(2)补全条形统计图;

(3)若该校九年级共有400名同学,请估计该校九年级同学体育测试达标(测试成绩C级以上,含C级)约有___________名.

21.(9分)已知:如图点 在同一直线上, , , .

求证: 。

22.(9分)将分别标有数字1、2、3的3个质地和大小完全相同的小球装在一个不透明的口袋中。

(1)若从口袋中随机摸出一个球,其标号为奇数的概率为多少?

(2)若从口袋中随机摸出一个球,放回口袋中搅匀后再随机摸出一个球,试求所摸出的两个球上数字之和小于4的概率(用树状图或列表法求解)。

23.(9分)如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点. 的三个顶点 都在格点上.

(1)画出 绕点 逆时针旋转 后得到的三角形;

(2)求点B在上述旋转过程中所经过的路线的长。

24.(9分)在 中, , 是 的直径,弦 与 交于点 ,

且 。

(1)求证: 是 的切线;

(2)若 ,求 的面积。

25.(13分)如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.

(1)求m的值;

(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,0c,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围);

(3)在(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO.求此时t的值及点H的坐标.

26.(13分)已知直线y=kx+6(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒2个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.

(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).

①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;

②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.

(2)当 时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2),①求CD的长; ②设△COD的OC边上的高为h,当t为何值时,h的值最大?

【答案】25、解:(1)如图,过点C作CK⊥x轴于K,

∵y=2x+4交x轴和y轴于A,B,

∴A(-2,0)B(0,4)。∴OA=2,OB=4。

∵四边形ABCO是平行四边形,∴BC=OA=2 。

又∵四边形BOKC是矩形,

∴OK=BC=2,CK=OB=4。∴C(2,4)。

将C(2,4)代入y=-x+m得,4=-2+m,解得m=6。

(2)如图,延长DC交y轴于N,分别过点E,G作x轴的垂线 垂足分别是R,Q,则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。

∴ER=PO=CQ=1。

∵ ,即 ,∴AR= t。

∵y=-x+6交x轴和y轴于D,N,∴OD=ON=6。

∴∠ODN=45°。

∵ ,∴DQ=t。

又∵AD=AO+OD=2+6=8,∴EG=RQ=8- t-t=8- t。

∴d=- t+8(0

(3)如图,∵四边形ABCO是平行四边形,

∴AB∥OC。∴∠ABO=∠BOC。

∵BP=4-t,

∴ 。

∴EP= 。

由(2)d=- t+8,∴PG=d-EP=6-t。

∵以OG为直径的圆经过点M,∴∠OMG=90°,∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。

∴ 。∴ ,解得t=2。

∵∠BFH=∠ABO=∠BOC,∠OBF=∠FBH,∴△BHF∽△BFO。

∴ ,即BF2=BH•BO。

∵OP=2,∴PF=1,BP=2。∴ 。

∴ =BH×4。∴BH= 。∴HO=4- 。∴H(0, )。

26、解:(1)①C(2,4),Q(4,0)…………3分

②由题意得:P(2t,0),C(2t,-2t+6),Q(6-2t,0)

分两种情况讨论:

情形一:当△AQC∽△AOB时,∠AQC=∠AOB=90°,

∴CQ⊥OA.

∵CP⊥OA,∴点P与点Q重合,OQ=OP,

即6-2t=2t,∴t=1.5

情形二:当△ACQ∽△AOB时,

∠ACQ=∠AOB=90°,∵OA=OB=6,

∴△AOB是等腰直角三角形,

∴△ACQ也是等腰直角三角形,

∵CP⊥OA,∴AQ=2CP,即2t=2(-2t+6),

∴t=2,∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒.……………7分

(2)①由题意得:

∴以C为顶点的抛物线解析式是 ,

由 解得

过点D作DE⊥CP于点E,则∠DEC=∠AOB=90°.

∵DE∥OA,∴∠EDC=∠OAB,

∴△DEC∽△AOB,∴ ,∵AO=8,AB=10,

DE= ,∴CD= ………10分

②∵ ,CD边上的高= ,

∴S△COD为定值.要使OC边上的高h的值最大,只要OC最短,当OC⊥AB时OC

最短,此时OC的长为 ,∠BCO=90°,

∵∠AOB=90°∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA,

又∵CP⊥OA,∴Rt△PCO∽Rt△OAB.

∴ 即 ,∴ ∴当t为 秒时,h的值最大.………………13分

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