为了能更好更全面的做好复习和迎考准备，确保将所涉及的中考考点全面复习到位，让孩子们充满信心的步入考场，现特准备了中考数学考前必做试题。

一、选择题

1. (2014•无锡，第8题3分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC，其中正确结论的个数是(　　)

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

考点： 切线的性质.

分析： 连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立.

解答： 解：如图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，

∴CD⊥OD，

∴∠ODC=90°，

又∵∠A=30°，

∴∠ABD=60°，

∴△OBD是等边三角形，

∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD.

∴∠C=∠BDC=30°，

∴BD=BC，②成立;

∴AB=2BC，③成立;

∴∠A=∠C，

∴DA=DC，①成立;

综上所述，①②③均成立，

故答案选：A.

点评： 本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键.

2.(2014•四川广安,第10题3分)如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现(　　)

A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次

考点： 直线与圆的位置关系.

分析： 根据题意作出图形，直接写出答案即可.

解答： 解：如图：，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，

故选B.

点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.

3. (2014•益阳，第8题，4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)

(第1题图)

A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5

考点： 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.

分析： 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.

解答： 解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1;

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5.

故选B.

点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径.

4.(2014年山东泰安，第18题3分)如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论：

(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

其中正确的个数为(　　)

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

分析： (1)利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO(SSS)，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可;

(2)利用(1)所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB(SAS)，即可得出答案;

(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA)，进而得出CO= PO= AB;

(4)利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可.

解：(1)连接CO，DO，

∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，

在△PCO和△PDO中， ，∴△PCO≌△PDO(SSS)，∴∠PCO=∠PDO=90°，

∴PD与⊙O相切，故此选项正确;

(2)由(1)得：∠CPB=∠BPD，

在△CPB和△DPB中， ，∴△CPB≌△DPB(SAS)，

∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故此选项正确;

(3)连接AC，

∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，

在△PCO和△BCA中， ，∴△PCO≌△BCA(ASA)，

∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，

∴CO= PO= AB，∴PO=AB，故此选项正确;