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最新2013年临沧中考数学试题:平行线的证明

编辑:sx_baiw

2013-12-27

这篇最新2013年临沧中考数学试题:平行线的证明希望大家认真阅读,好好感受,勤于思考,多读多练,从中吸取精华。

推理在实际中的应用

1.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球,忽听“砰”的一声,球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看,发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”

甲说:“是乙不小心闯的祸.”

乙说:“是丙闯的祸.”

丙说:“乙说的不是实话.”

丁说:“反正不是我闯的祸.”

如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸(   )

A.甲              B. 乙            C.丙              D.丁

2.如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间,如果标号为G的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中有__________间的颜色不能被涂成灰色.

3.在元旦晚会上,学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛,设定满分40分,往下依次为30分、20分、10分和0分共五个评分等级.每个小组分别回答这五个方面的问题,现将A、B、C、D、E五个小组的部分得分列表如下:

语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次

A组           180 l

B组             2

C组             3

D组   30         4

E组 40     20     5

表中(1)每一竖行的得分均不相同(包括单科和总分),(2)C组有4个方面得分相同.

求:B、C、D、E组的总分并填表进行检验.

答案:

1.D  【解析】 本题可分三种情况进行讨论:

①若甲真,则乙假,丙真,丁真,这种情况下,三人说了实话,显然与条件不符;

②若甲假,乙真,则丙假,丁真,这种情况下,两人说了实话,显然与条件不符;

③若甲假,乙假,则丙真,丁假,这种情况下,只有丙说了实话,符合题目给出的条件.

由于丁说了假话,因此闯祸的人一定是丁.故选D.

2.6  【解析】 第一排未涂颜色的三间房子,均与标号为G的房子相邻,所以均不能被涂成灰色;第二排从左向右数,第一间房子与标号为G的房子相对,所以不能被涂成灰色,第二、四间房子与标号为G的房子相邻,所以不能被涂成灰色,只有第五间房子既不与标号为G的房子相邻也不相对,可以被涂成灰色.所以剩下的7间房子中有6间的颜色不能被除数涂成灰色.

3.解:由表格知:E组的总分 ≥6O.

五个组的总分为:5×(1O+20+3O+40)=500(分).

若 =7O,又每一竖行得分不相同,则5组的总分之和≥70+8O+90+100+18O=520≥500,

矛盾,   =60.

同理, =7O分.

故 =60分, =70分, =80分, =11O分,

或 =60分, =7O分, =9O分, =1OO分.

填表对这两种情况分别给予检验(见下表):

语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次

A组 30 4O 4O 4O 3O 18O 1

B组 O 1O 30 3O 40 11O 2

C组 2O 2O 20 O 20 80 3

D组 1O 3O 10 1O 1O 7O 4

E组 4O O O 20 O 6O 5

语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次

A组 30 40 4O 4O 30 180 1

B组 1O 1O 1O 3O 40 1OO 2

C组 2O 2O 2O 1O 20 9O 3

D组 0 3O 3O O 1O 7O 4

E组 40 O O 20 0 60 5

7.3平行线的判定

专题  平行线的判定的实际应用

1.如图,台球运动中,如果母球P击中边点A,经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B,再次反弹.那么母球P经过的路线BC与PA一定平行.请说明理由.

2.小明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,要求

AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,于是他就说AB与CD肯定是平行的,你知道什么原因吗?

3.如图,某湖上风景区有两个观望点A,C和两个度假村B,D.度 假村D在C的正西方向,度假村B在C的南偏东30°方向,度假村B到两个观望点的距离都等于2km.

(1)求道路CD与CB的夹角;

(2)如果度假村D到C是直公路,长为1km,D到A是环湖路,度假村B到两个观望点的总路程等于度假村D到两个观望点的总路程.求出环湖路的长;

(3)根据题目中的条件,能够判定DC∥AB吗?若能,请写出判断过程;若不能,请你加上一个条件,判定DC∥AB.

答案:

1.解:∵∠PAD=∠BAE,∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE,

∴∠PAB=180°-2∠BAE.

同理,∠ABC=180°-2∠ABE.

∵∠BAE+∠ABE=90°,

∴∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°.

∴BC∥PA.

2.解:AB与CD平行.

理由是:延长AE交DC于M,

∵∠AED=90°,∠EDC=55°,

∴∠AMD=∠AED-∠EDC=35°,

∵∠BAE=35°,

∴∠BAE=∠AMD,

∴AB∥DC.

3.解:(1)如图所示,过C作CM⊥CD交AB与M,则∠DCM=90°,∠MCB=30°,

∴CD与CB的夹角为90°+30°=120°;

(2)环湖路的长=AB+BC-CD=3km;

(3)不能判定DC∥AB.

加上的条件可以是:CA平分∠DCB.

证明:∵AB=AC,

∴∠CAB=∠ACB,

∵CA平分∠DCB,

∴∠DCA=∠ACB,

∴∠DCA=∠CAB,

∴DC∥AB.

7.4平行线的性质

专题  与平行线有关的探究题

1.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明.(适当添加辅助线,其实并不难)

2.利用平行线的性质探究:

如图,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分,规定线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA、PB,构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角.当动点P落在第①部分时,小明同学在研究∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系时,利用图1,过点P作PQ∥BD,得出结论:∠APB=∠PAC+∠PBD.请你参考小明的方法解决下列问题:

(1)当动点P落在第②部分时,在图2中画出图形,写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的数量关系;

(2)当动点P落在第③、第○4部分时,在图3、图4中画出图形,探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系,写出结论并选择其中一种情形加以证明.

答案:

1. 解:如图:

(1)∠APC=∠PAB+∠PCD;

证明:过点P作AB∥PF,

∵AB∥PF,∴AB∥CD∥PF,

∴ (两直线平行,内错角相等),

∴∠APC=∠PAB+∠PCD.

(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°;

(3)∠APC=∠PAB-∠PCD;

(4)∠PCD=∠PAB+∠APC.

2.解:(1)如图,当动点P落在第②部分时,∠APB=360°-(∠PAC+∠PBD);

(2)当动点P落在第③部分时, ∠PAC=∠APB+∠PBD;

当动点P落在第○4部分时,∠PAC =∠APB+∠PBD.

证明:如图,∵∠PAC=∠AEB,

∠AEB=∠PBD+∠APB,

∴∠PAC= ∠APB +∠PBD.

7.5三角形内角和定理

专题  与三角形内角和外角有关的探究题

1.如下几个图形是五角星和它的变形.

(1)图(1)中是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E;

(2)图(2)中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有

无变化?说明你的结论的正确性;

(3)把图(2)中的点C向上移到BD上时,如图(3)所示,五个角的和(即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D+∠E)有无变化?说明你的结论的正确性.

2.认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.

探究1:如图1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+ ,理由如下:

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,

探究2:如图2,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.

探究3:如图3,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与

∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)

答案:

1.解:(1)如图,连接CD.

在△ACD中,根据三角形内角和定理,得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.

∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3,

∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.

(2)无变化.

根据平角的定义,得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.

∵∠BAC=∠C+∠E,∠EAD=∠B+∠D,

∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°;

(3)无变化.

∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E,

∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.

2.解:(1)探究2的结论:∠BOC= .

理由如下:

∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线,所以

(2)探究3的结论:∠BOC=90°-

最新2013年临沧中考数学试题:平行线的证明是不是很好呢?同学们在欣赏的同时也要注意积累知识,多写多练,这样才能更好的提高自己的水平,精品学习网作文频道伴你成长!

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