本文章为您整理2015年昆明中考数学试题—弧长与扇形，帮助考生浏览学习，精品学习网竭诚为您服务。

一、选择题

1. (2014•浙江杭州，第2题，3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为(　　)

A. 12πcm2 B. 15πcm2 C. 24πcm2 D. 30πcm2

考点： 圆锥的计算

专题： 计算题.

分析： 俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2.

解答： 解：∵底面半径为3，高为4，

∴圆锥母线长为5，

∴侧面积=2πrR÷2=15πcm2.

故选B.

点评： 由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键;本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形.

2. (2014•年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 ，则图中弓形的面积为(　　)

A. 12m B. 5m C. 7m D.10m

考点： 扇形面积的计算.

分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.

解答： 解：过A作AD⊥CB，

∵∠CAB=60°，AC=AB，

∴△ABC是等边三角形，

∵AC= ，

∴AD=AC•sin60°= × =，

∴△ABC面积： = ，

∵扇形面积： = ，

∴弓形的面积为： ﹣ = ，

故选：C.

点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S= .

3.(2014•四川泸州，第7题，3分)一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为(　　)

A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 18cm

解答： 解：圆锥的母线长=2×π×6× =12cm，

故选B.

点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.

4.(2014•四川南充，第9题，3分)如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　)

A. B. 13π C. 25π D. 25

分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出 ， 的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可.

解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD= =13，

∴ = = ，∵ = =6π，

∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是： +6π= ，故选：A.

点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l= .

5.(2014•甘肃兰州,第1题4分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为(　　)

A. B. C. D. π

考点： 旋转的性质;弧长的计算.

分析： 利用锐角三角函数关系得出BC的长，进而利用旋转的性质得出∠BCB′=60°，再利用弧长公式求出即可.

解答： 解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，

∴cos30°= ，

∴BC=ABcos30°=2× = ，

∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，

∴∠BCB′=60°，

∴点B转过的路径长为： = π.

故选：B.

点评： 此题主要考查了旋转的性质以及弧长公式应用，得出点B转过的路径形状是解题关键.