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天津市河东区2011年中考一模数学试卷

编辑:sx_zhangby

2013-12-23

【摘要】2013年中考早已结束,相信很多同学都在备战2014年中考。为了帮助大家更好的复习,精品学习网中考频道为大家准备了河东区2011年中考一模数学试卷,希望对大家有所帮助!

河东区2013年初三一模试卷

数学参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

(1)A (2)B (3)B (4)C (5) A

(6)C (7)D (8)A (9)B (10)D

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

(11) (12) (13)

(14) (15) (16)

(17)

(18)如图,根据 ,以原点为圆心, 为半径做圆与数轴交于一点,则该点为 ,再根据 ,以原点为圆心, 为半径做圆与数轴交于一点,则该点为 即 ,以 为长, 为宽做矩形即得面积为 的矩形.

三、解答题(本大题共8小题,共66分)

(19)(本小题6分)

解: ∵

解不等式①,得 . --------------------2分

解不等式②,得 .

∴ 不等式组的解集为 . --------------------6分

(20)(本小题8分)

解:(Ⅰ)

∵ 点 在反比例函数 的图象上,

∴ ,即 .

∴反比例函数解析式为

∵ 点 在一次函数 的图象上,

∴ ,解得 .

∴一次函数解析式为 --------------------4分

(Ⅱ)∵ 在反比例函数 图象的每一支上, 随 的增大而增大,

∴ ,解得 . --------------------5分

(Ⅲ)当 时,反比例函数 为 ,

根据反比例函数 的图象,

若函数值 ,则自变量 的取值范围是 或 .--------------------8分

(21)(本小题8分)

解:(Ⅰ)观察条形统计图,可知这组样本数据的平均数是

∴ 这组样本数据的平均数是8.625.

∵ 在这组样本数据中,8出现了16次,出现的次数最多,

∴ 这组数据的众数是8.

∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处在中间的两个数都是9,

有 ,

∴ 这组数据的中位数是9. --------------------4分

(Ⅱ)∵ 这组样本数据的平均数是8.625,

∴ 估计全校1200人参加体育锻炼的总体平均数是8.625,

有 .

∴ 该校学生共参加体育锻炼的时间一周约10350小时. --------------------8分

(22)(本小题8分)

解:(Ⅰ)如图,连接 ,则 为⊙ 的半径.

∴ .

∵ 且 ,

∴ .

∴直线 是⊙ 的切线. --------------------4分

(Ⅱ)∵ ,又 为⊙ 的半径,

∴ 是⊙ 的切线.又 ,

∴ .又 ,

在 中, .

∵ ,

∴ ∽ .

∴ ,解得 .

∴ . --------------------8分

(23)(本小题8分)

解: 如图,过点 作 于点 ,

根据题意, , .

∵ ,

在 中, ,

∴ .--------------------3分

在 中,由 ,

∴ .

得 .

∴ .

答:河宽 的长为 km. --------------------8分

(24)(本小题8分)

解:(Ⅰ) 的长为

图中阴影部分拼在一起是对角线长为 的正方形,其面积为 ,

折起的四个角上的四个等腰直角三角形的面积之和为 ,----------------3分

(Ⅱ)由 , .

所以当 时,侧面积最大为

答:若包装盒侧面积 最大, 应取 . --------------------8分

(25)(本小题10分)

解:(Ⅰ)由题意可知,当t=2(秒)时,OP=4,CQ=2,

在Rt△PCQ中,由勾股定理得:PC= =4,

∴OC=OP+PC=4+4=8。

又∵矩形AOCD,A(0,4),∴D(8,4)。

t的取值范围为:0

(Ⅱ)结论:△AEF的面积S不变化。

∵AOCD是矩形,∴AD∥OE,∴△AQD∽△EQC。

∴ ,即 ,解得CE= 。

由翻折变换的性质可知:DF=DQ=4-t,则CF=CD+DF=8-t。

S=S梯形AOCF+S△FCE-S△AOE= (OA+CF)•OC+ CF•CE- OA•OE

= [4+(8-t)]×8+ (8-t)• - ×4×(8+ )。

化简得:S=32为定值。

所以△AEF的面积S不变化,S=32。 --------------------7分

(Ⅲ)由PQ∥AF可得:△CPQ∽△DAF。

∴CP:AD=CQ:DF,即8-2t:8= t:4-t,化简得t2-12t+16=0,

解得:t1=6+2 ,t2= 。

由(Ⅰ)可知,0

∴当t= 秒时,PQ∥AF。 --------------------10分

(26)(本小题10分)

解:(Ⅰ)依题意,可知 C(0,8),则B(4,0)

将A(-2,0),B(4,0)代入 y=ax2+bx+8,

解得

配方得y ,顶点D(1,9). ------------------------------------------------------3分

(Ⅱ)假设满足条件的点 存在,依题意设

由 求得直线 的解析式为 ,

它与 轴的夹角为 .

过点P作PN⊥y轴于点N.

依题意知,∠NPO=30°或∠NPO=60°.

∵PN=2,∴ON= 或2 .

∴存在满足条件的点 , 的坐标为(2, )和(2,2 ). --------------------6分

(Ⅲ)由上求得 .

当抛物线向上平移时,可设解析式为 .

当 时, .

当 时, .

或 .

由题意可得m的范围为 .

∴ 抛物线最多可向上平移72个单位. -----------------------------------------10分

河东区2011年中考一模数学试卷是我们精心为大家准备的,希望大家认真复习,同时预祝大家在中考中取得优异的成绩!

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