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2016年成都中考数学复习备考必做试题

编辑:sx_jixia

2016-05-08

中考复习最忌心浮气躁,急于求成。指导复习的教师,应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习,一步一步地前进,下文为大家准备了中考数学复习备考必做试题

A级 基础题

1.下列各条件中,不能作出唯一三角形的条件是(  )

A.已知两边和夹角 B.已知两边和其中一条边所对的角

C.已知两角和夹边 D.已知两角和其中一角的对边

2.(2013年四川遂宁)如图6,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°; ③点D在AB的中垂线上; ④S△DAC∶S△ABC=1∶3.其中正确的个数是(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.(2013年河北)已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:

甲:①以点C为圆心,AB的长为半径画弧;

②以点A为圆心,BC的长为半径画弧;

③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图6­3­11).

图6­3­12

乙:①连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;

②连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图6­3­12).

对于两人的作业,下列说法正确的是(  )

A.两人都对 B.两人都不对

C.甲对,乙不对 D.甲不对,乙对

4.(2013年福建三明)如图6­1­13,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°.按以下步骤作图:

图6­1­13

①分别以A,B为圆心,以大于12AB的长为半径作弧,两弧相交于点P和Q.

②作直线PQ交AB于点D,交BC于点E,连接AE.

若CE=4,则AE=________.

5.(2013年甘肃白银)两个城镇A,B与两条公路l1,l2的位置如图6­3­14.电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在下图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹).

6.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A,B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A,B,C的位置如图6­3­15,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图).

B级 中等题

7.如图6­3­16,已知△ABC,且∠ACB=90°.

(1)请用直尺和圆规按要求作图(保留作图痕迹,不写作法和证明).

①以点A为圆心,BC边的长为半径作⊙A;

②以点B为顶点,在AB边的下方作∠ABD=∠BAC.

(2)请判断直线BD与⊙A的位置关系(需证明).

8.(2013年江苏宿迁)如图6­3­17,在平行四边形ABCD中,AD>AB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF. w

求证:四边形ABFE为菱形.

C级 拔尖题

9.(2013年山东德州)(1)如图6­3­18(1),已知△ABC,以AB,AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接BE,CD.请你完成图形,并证明:BE=CD(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹);

(2)如图6­3­18(2),已知△ABC,以AB,AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE.连接BE,CD.BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;

(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识,完成下题:

如图6­3­18(3),要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.

(1)     (2)      (3)

尺规作图

1.B 2.D 3.A 4.8

5.解:作线段AB的垂直平分线,作两条公路夹角的平分线,两线分别交于点C1,C2.如图48,所以点C1、C2就是符合条件的点.

6.解:如图49,点M为所求.

7.解:(1)如图50.

(2)直线BD与⊙A相切.证明如下:

∵∠ABD=∠BAC,∴AC∥BD.

∵∠ACB=90°,⊙A的半径等于BC,

∴点A到直线BD的距离等于BC.

∴直线BD与⊙A相切.

8.解:(1)如图51.

(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABO=∠FBO.

∵AF⊥BE于点O,

∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.

又∵BO=BO,

∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO,AB=FB.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠AEO=∠FBO.

∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.

又∵AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形.

又∵AB=FB,∴平行四边形ABFE是菱形.

11.(1)证明:如图52.

∵△ABD和△ACE都是等边三角形,

∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°.

∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC.

即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

∴BE=CD.

(2)解:BE=CD.

理由:∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,

∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°.

∴∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB.

∴BE=CD.

(3)解:如图53,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°,

则AD=AB=100,∠ABD=45°.∴BD=100 2.

连接CD,则由(2)可知BE=CD.

∵∠ABC=45°,在Rt△DBC中,BC=100,BD=100 2.

∴CD=1002+100 22=100 3.

∴BE的长为100 3米.

希望这篇中考数学复习备考必做试题,可以帮助更好的迎接即将到来的考试!

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